代數方程

代數方程是未知數和常數進行有限次代數運算所組成的方程。代數方程包括有理方程和無理方程。有理方程又包括整式方程與分式方程。

解法編輯

一元一次方程都可化為其標準形式 $ax+b=0$ （ $a\neq 0$ ）。解一元一次方程通常使用以下五步進行求解：「去分母」、「去括號」、「移項」、「合併同類項」、「係數化為1」。

解一元 $n$ 次方程（ $n\geq 2$ ， $n$ 為正整數）往往可以通過因式分解，化為 $n$ 個一次因式的乘積，進而解出方程所有的根。

另外，二次、三次、四次方程還可以利用求根公式求出其所有的根。然而，伽羅瓦理論指出，對於五次及其以上的一元整式方程，並不存在通用的求根公式。

根據代數基本定理，任意復係數一元 $n$ 次方程 $f(x)=0$ 有且僅有 $n$ 個根（ $n$ 為正整數），重根按重數計。

解分式方程通常先將方程兩邊乘以其分數項的最簡公分母，化為整式方程。再解這個整式方程。最後剔除使原方程分母為0的所有根。剩下的根即為原方程的根。

解無理方程先將被開方式中帶有未知數的項移到等號的一邊，將常數項移到等號的另一邊。再兩邊乘方，去掉根號，化為有理方程。最後剔除使原方程被開方式小於0的所有根。剩下的根即為原方程的根。

可見，由於分式中分母不為0，根式中被開方式大於或等於0，因此分式方程與無理方程都有可能產生「增根」。所以，有的分式方程與無理方程沒有解。

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