拉馬努金-索德納常數

拉馬努金-索德納常數（英語：Ramanujan–Soldner constant）也稱為索德納常數，定義為對數積分函數的唯一正根，得名自拉馬努金及約翰·馮·索德納（英語：Johann Georg von Soldner）。

拉馬努金-索德納常數的數值近似值μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493… （OEIS數列A070769）。

對數積分的定義為

\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},

可得

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )

\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}

\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},

因此在針對正數計算時比較方便，另外因為指數積分函數滿足以下的方程式：

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),

因此指數積分的唯一正根為拉馬努金-索德納常數的自然對數，數值近似值為ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… （OEIS數列A091723）

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