Frenicle 標準型式

幻方中的Frenicle 標準型式(Frénicle standard form)得名自Bernard Frénicle de Bessy英語Bernard Frénicle de Bessy,是指符合以下二個條件的幻方:

  1. [1,1]位置(左上角)的數值比其他三個角的數值都小。
  2. [1,2]位置(最上方,左數第二個)的數值比[2,1]位置的要小。

Frénicle在1693年出版的書描述了880個在本質上不同的4階幻方。

會提出標準型式的原因是因為幻方若經過旋轉、轉置、上下相反或是左右相反,其各行列的順序雖改變,但幻方在本質上其實沒有改變。例如以下的八個幻方在本質上其實是類似的,而其中只有一個符合Frenicle 標準型式。

 8 1 6   8 3 4     4 9 2   4 3 8     6 7 2   6 1 8     2 9 4   2 7 6
 3 5 7   1 5 9     3 5 7   9 5 1     1 5 9   7 5 3     7 5 3   9 5 1
 4 9 2   6 7 2     8 1 6   2 7 6     8 3 4   2 9 4     6 1 8   4 3 8