多阶等差数列,又称为高阶等差数列,指二阶或二阶以上的等差数列。將一个数列的所有后项与前一项之差组成一个新的数列,如果这个新的数列是普通等差数列,原数列就是二阶等差数列。例如:数列
前后项之差所组成的新数列
为普通等差数列,故原数列为二阶等差数列。
依此类推,將一个数列的所有后项与前一项之差组成一个新的数列,再將这个新的数列的所有后项与前一项之差组成另一个新的数列,如此进行下去,直到最后的数列如果是普通等差数列,那么原数列就是多阶等差数列。
普通等差数列可以视为一阶等差数列,因而常数数列可以视为零阶等差数列。