选择函数
選擇函數是一個函數f,其定義域X為一堆非空集合組成的集合,且對每一個在X內的S,均有f(S)∈S。換句話說,f會在X的每一集合中恰好選取一個元素。
選擇公理(AC)斷言,每一非空集合組成的集合都會有一選擇函數。另一較弱的選擇公理-可數選擇公理(CC)則斷言每一非空集合組成的可數集合都會有一選擇函數。但無論如何,即使沒有AC或CC,某些集合還是可以有選擇函數。
- 若X為一非空集合組成的有限集合,則可以建立一選擇函數,由每一個X的元素內選取一個元素。這只需要做有限多次的選擇,所以不需要用到AC或CC。
参见
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