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數學裡,若兩個集合沒有共同的元素,稱為不交(disjoint)。例如不交集(disjoint sets)。

兩個互不相交的集合(disjoint sets)。

解釋编辑

從定義說,兩個集合  為不交,若其交集空集,即[1]

 

此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為不交,則稱之為兩兩不交

形式上,設 索引集,且對 內的任一元素 ,設 為一集合。然後 為兩兩不交,當對任何於 內的   ,有

 

舉例來說, 便為兩兩不交。若 為兩兩不交,則 中各集合的交集為空集:

 

相反則不必為真: 內各集合的交集為空集,但非兩兩不交。事實上,其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合划分 是由一群兩兩不交的非空集合 組成的集族。

 

参考文献编辑

  1. ^ Halmos, P. R., Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer: 15, 1960, ISBN 9780387900926 .

另見编辑