中心矩

統計學名詞
(重定向自主動差

概率论或者统计学中,主動差(Central Moment,或稱中央動差,其中亦被稱作动差)是关于某一个随机变量平均值构成随机变量的概率分布動差。中心矩可以反应概率分布的特征,由于高阶中心矩仅与分布的分布和形状有关,而不与分布的位置有关,所以相比原点矩使用更广泛。

定義编辑

对于一维随机变量 ,其 中心矩 为相對於 期望值 阶矩:

 

前幾階中心矩具有較直觀的意義。

  • 第0階中心矩 恆為1。
  • 第1階中心矩 恆為0。
  • 第2階中心矩  方差 
  • 第3階中心矩 用於定義 偏度
  • 第4階中心矩 用於定義 峰度

性質编辑

  • 中心矩具有平移不變性。對於任意的隨機變量 和任意常數 ,恆有:
 
 
  • 只有當 ,且  為兩個互相獨立的隨機變量時,中心矩才具有加法性。
 

另一個與中心矩類似,但在 時仍保有加法性的統計量為n累積量