矩 (數學)

數學概念

動差moment),亦被稱作动差。数学中矩的概念来自于物理学。在物理学中,矩用来表示物体形状的物理量,為重要参数指标。定义在实数域上的实函数相对于值cn阶矩为:

。如果f(x)是機率密度函數,则容易看出相对于值0的1阶矩是连续随机变量的数学期望

總的來說,在數學中,矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子,一個“二階矩”,我們在一維上可以測量它的“寬度”;而在更高階的維度上,由於其適用於橢球的空間分佈,我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況(偏態),或峰值的分佈情況(峰態)等其他方面的分佈特點。

期望(Expectation)编辑

隨機變數(或統計量,下同)的期望値定義為其1階原動差

 

變異數等定義中,期望值也稱為隨機變量的“中心”。顯然,任何隨機變量的1階主動差為0。

方差(Variance)编辑

隨機變量的方差定義為其2階主動差:

 

偏態(Skewness)编辑

隨機變量的偏態定義為其3階主動差:

 

峰態(Kurtosis)编辑

隨機變量的峰態定義為其4階主動差:

 

样本矩编辑

矩常常通过样本矩

 

来估计。此方法不需要先估计其概率分布

參見编辑

外部連結编辑