科普兰-埃尔德什常数

將十進制下的質數依序排出,前面再加上"0."後所得的常數,為無理數
(重定向自克柏蘭-爾杜斯常數

克柏蘭-艾狄胥常數(英語:Copeland–Erdős constant)是將十進制下的質數依序排出,前面再加上"0."後所得的常數,其數值為

0.235711131719232931374143… (OEIS中的数列A033308).

此常數是無理數,可以由狄利克雷定理伯特蘭-切比雪夫定理證明[1]:113

依類似的證明方式,用所有符合等差数列dn + a的質數(其中ad及10都互質,例如例如4n + 1或8n + 1形式的質數)加"0."後所得的常數都是無理數。

在十進位下,克柏蘭-艾狄胥常數是正规数,這是由亚瑟·赫伯特·克柏蘭英语Arthur Herbert Copeland保羅·艾狄胥在1946年所證明的,這也是此常數名稱的由來。

此常數可以由下式計算而得

其中pn是第n個質數

連分數為[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] (A030168)。

相關常數编辑

在任意b位制下,以下的常數

 

在b位制下可以寫做0.0110101000101000101…b 其中若n為質數,第n位就是1

此數字為無理數[1]:112

相關條目编辑

參考資料编辑

  1. ^ 1.0 1.1 Hardy, G. H.; Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers 5th, Oxford University Press, 1938, ISBN 0-19-853171-0 

外部連結编辑