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包含映射

將定義域中每一元素映射至對應域中同一元素的函數類型

數學裡,若AB子集,則其包含映射為一函數,其將A的每一元素映射至B內的同一元素:

i:AB, i(x) = x.

「有鉤箭頭」有時被用來標記一內含映射。

此一及其他類似的由子結構映射的單射函數有時會被稱為自然單射

給定任一於對象XY之間的態射,若存在一映射至其定義域的內含映射i:AX,則可形成一f限制:AY。在許多的例子內,亦可以建立一映射至陪域的內含映射RY,其中Rf值域的子集。

內含映射编辑

內含映射傾向於代數結構同態;更精確地說,給定一於某些運算下封閉的子結構,其內含映射將會是一個同態,因為由其定義可得出的一當然原因。例如,一二元運算 ,其需要有

 

因為 在子模型和大模型裡的運算一致。在一元運算的情況下也是類似的;但也要注意零元運算,其給出一常數元素。這裡的重點在於其封閉性,表示其常數必須於子結構內。

微分幾何中有多種不同的的內含映射,例如子流形的嵌入;由此可導出某些反變對象(例如微分形式)的「限制映射」,其方向恰好相反。在代數幾何中的內含映射則稍複雜,此時不僅須考慮底層拓撲空間的映射,也須考慮結構層的同態,例如以下兩個交換環譜的包含映射

 
 

儘管拓撲上一致,卻是不同的映射;其中 R交換環I 是其理想

另見编辑