圓柱坐標 的坐標曲面。紅色圓柱面的 。藍色平面的 。黃色半平面的 。 z-軸是垂直的,以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 (以黑球表示)。點 的直角坐標大約為 。
如圖右, 點的圓柱坐標是 。
- 是 點與 z-軸的垂直距離。
- 是線 在 xy-面的投影線與正 x-軸之間的夾角。
- 與直角坐標的 等值。
圓柱坐標系的坐標因子分別為
- 、
- 、
- 。
在許多關於圓柱坐標系的問題中,我們時常需要知道線元素與體積元素的方程式;用這些方程式來求解關於徑長或體積的積分問題。線元素是
- 。
面積元素是
- 。
體積元素是
- 。
劈形算符表示為
- 。
拉普拉斯算子是
- 。
其它微分算子,像 , ,都可以用 坐標表示,只要將標度因子代入在正交坐標系條目內對應的一般公式。
圓柱坐標常被用來分析,選用 z-軸為對稱軸,有軸對稱特性的物體。例如,一個無限長的圓柱,具有直角坐標方程式 ;用圓柱坐標來表示,有一個非常簡易的方程式 。這也是圓柱坐標系名稱的由來。