圓柱坐標系(英語:cylindrical coordinate system)是一種三維坐標系統。它是二維極坐標系往 z-軸的延伸。添加的第三個坐標
專門用來表示 P 點離 xy-平面的高低。按照國際標準化組織建立的約定 (ISO 31-11) ,徑向距離、方位角、高度,分別標記為
。
用圓柱坐標

來表示一個點的位置
圓柱坐標
的
坐標曲面。紅色圓柱面的
。藍色平面的
。黃色半平面的
。 z-軸是垂直的,以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P (以黑球表示)。點 P 的
直角坐標大約為
。
如圖右,P 點的圓柱坐標是 。
- 是 P 點與 z-軸的垂直距離。
- 是線 OP 在 xy-面的投影線與正 x-軸之間的夾角。
- 與直角坐標的 等值。
圓柱坐標系的記號並不統一。ISO標準31-11推薦(ρ, φ, z),這裡的ρ是徑向距離,φ是方位角,而z是高度。但是,徑向距離也常表示為r或s,方位角也常表示為θ或t,高度坐標也常表示為h或x(如果圓柱軸被認為是水平的)或任何特定於上下文的字母。
坐標系變換编辑圆柱坐标系下的微积分公式编辑
圓柱坐標系的坐標因子分別為
- 、
- 、
- 。
在許多關於圓柱坐標系的問題中,我們時常需要知道線元素與體積元素的方程式;用這些方程式來求解關於徑長或體積的積分問題。線元素是
- 。
面積元素是
- 。
體積元素是
- 。
劈形算符表示為
- 。
拉普拉斯算子是
- 。
其它微分算子,像 , ,都可以用 坐標表示,只要將標度因子代入在正交坐標系條目內對應的一般公式。
圓柱坐標常被用來分析,選用 z-軸為對稱軸,有軸對稱特性的物體。例如,一個無限長的圓柱,具有直角坐標方程式 ;用圓柱坐標來表示,有一個非常簡易的方程式 。這也是圓柱坐標系名稱的由來。