實樹

數學上，實樹，也稱為R-樹，是指有類似於樹的性質的度量空間(M,d)，：對M中任何兩點x, y，都有唯一的自x至y的弧，而這條弧是測地線。自x至y的弧，是指從區間[a, b]到M中的拓撲嵌入f，使得f(a)=x，f(b)=y。

一個測地度量空間是實樹，當且僅當這空間是δ-雙曲空間，且δ=0。

完備實樹是單射度量空間。(Kirk 1998)

研究實樹上的群作用的理論稱為Rips machine，是幾何群論的一部份。

單純實樹

一個單純實樹是沒有某種奇怪的拓撲性質的實樹。實樹T中的一點x稱為尋常的，意思是T−x有正好兩個分支。不是尋常的點x稱為奇異的。實樹稱為單純的，如果奇異點的集合是離散和閉的。

例子

• 任何離散樹都可以視為實樹，一個簡單的構造方法，是定義相鄰節點的距離為1。
• 在平面上定義度量為：平面上兩點如果在自原點出發的同一條射線上，則這兩點距離為兩點的歐幾里得距離，若否，則距離為自原點至這兩點的歐幾里得距離的和。上述度量稱為巴黎度量。巴黎度量使平面成為實樹。更一般而言，刺蝟空間都是實樹。
• 下述所構造出的是非單純實樹：取閉區間[0,2]，對每個正整數n，把一個長為1/n的區間黏合到原來區間的點1-1/n上。這個實樹的奇異點集是離散的，卻非閉集，因為在這實樹中1是尋常點。如果再黏貼一個區間到點1上，可以使奇異點集成為閉集，但是失了離散性。

參考

• Bestvina, Mladen, ℝ-trees in topology, geometry, and group theory, Handbook of geometric topology, Amsterdam: North-Holland: 55–91, 2002 [2013-12-22], MR 1886668, （原始内容存档于2016-03-03） .
• Chiswell, Ian, Introduction to Λ-trees, River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co. Inc., 2001, ISBN 981-02-4386-3, MR 1851337 .
• Kirk, W. A., Hyperconvexity of R-trees (PDF), Fundamenta Mathematicae, 1998, 156 (1): 67–72 [2013-12-22], MR 1610559, （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04） .
• Shalen, Peter B., Dendrology of groups: an introduction, Gersten, S. M. (编), Essays in group theory, Math. Sci. Res. Inst. Publ. 8, Springer-Verlag: 265–319, 1987, ISBN 978-0-387-96618-2, MR 0919830 .