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數學中,普洛尼克数(pronic number),也叫矩形数(oblong number),是两个连续非负整数积,即。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是

02612203042567290110132156182210240272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600,650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162 (OEIS中的数列A002378

性質

註釋

  1. ^ 若n≡0 (mod 9),則n×(n+1)≡0×1≡9 (mod 9)
    • 若n≡1 (mod 9),則n×(n+1)≡1×2≡2 (mod 9)
    • 若n≡2 (mod 9),則n×(n+1)≡2×3≡6 (mod 9)
    • 若n≡3 (mod 9),則n×(n+1)≡3×4≡12≡3 (mod 9)
    • 若n≡4 (mod 9),則n×(n+1)≡4×5≡20≡2 (mod 9)
    • 若n≡5 (mod 9),則n×(n+1)≡5×6≡30≡3 (mod 9)
    • 若n≡6 (mod 9),則n×(n+1)≡6×7≡42≡6 (mod 9)
    • 若n≡7 (mod 9),則n×(n+1)≡7×8≡56≡2 (mod 9)
    • 若n≡8 (mod 9),則n×(n+1)≡8×9≡72≡9 (mod 9)
    故得證。
  2. ^ 若n≡0 (mod 10),則n×(n+1)≡0×1≡0 (mod 10)
    • 若n≡1 (mod 10),則n×(n+1)≡1×2≡2 (mod 10)
    • 若n≡2 (mod 10),則n×(n+1)≡2×3≡6 (mod 10)
    • 若n≡3 (mod 10),則n×(n+1)≡3×4≡12≡2 (mod 10)
    • 若n≡4 (mod 10),則n×(n+1)≡4×5≡20≡0 (mod 10)
    • 若n≡5 (mod 10),則n×(n+1)≡5×6≡30≡0 (mod 10)
    • 若n≡6 (mod 10),則n×(n+1)≡6×7≡42≡2 (mod 10)
    • 若n≡7 (mod 10),則n×(n+1)≡7×8≡56≡6 (mod 10)
    • 若n≡8 (mod 10),則n×(n+1)≡8×9≡72≡2 (mod 10)
    • 若n≡9 (mod 10),則n×(n+1)≡9×10≡90≡0 (mod 10)
    故得證。
  3. ^ 因為n與(n+1)差1,所以兩數互質,故若n×(n+1)為平方數,則n與(n+1)也皆為平方數,2個平方數差1,則必為0與1,因此唯一的普洛尼克數兼平方數為0=0×1。

参考资料

  1. ^ McDaniel, Wayne L., Pronic Fibonacci numbers (PDF), Fibonacci Quarterly, 1998, 36 (1): 56–59, MR 1605341