林德勒夫引理

數學引理

拓扑学中,林德勒夫引理(Lindelöf's lemma)所阐述的是:满足C2公理T3公理的空间也满足T4公理

证明编辑

 的一个可数拓扑基 。设  是不相交的闭集,构造它们的不相交邻域如下:

 ,则 。由T3公理可知,有  的不相交邻域  ,于是 。取 ,使得 ,则 。记  中所有闭包 不相交的成员,上面已证明 。记  中所有闭包与 不相交的成员,则 

  ,则  都是开集,并且 。令  ,则 。设 ,则存在 ,使得 ,从而 。因此  的开邻域,同理  的开邻域。从而    的不相交邻域,空间 满足T4公理。

参见编辑

参考编辑

  • 《基础拓扑学讲义》尤承业 P42、43