林德勒夫引理

數學引理

拓撲學中,林德勒夫引理(Lindelöf's lemma)所闡述的是:滿足C2公理T3公理的空間也滿足T4公理

證明

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 的一個可數拓撲基 。設  是不相交的閉集,構造它們的不相交鄰域如下:

 ,則 。由T3公理可知,有  的不相交鄰域  ,於是 。取 ,使得 ,則 。記  中所有閉包 不相交的成員,上面已證明 。記  中所有閉包與 不相交的成員,則 

  ,則  都是開集,並且 。令  ,則 。設 ,則存在 ,使得 ,從而 。因此  的開鄰域,同理  的開鄰域。從而    的不相交鄰域,空間 滿足T4公理。

參見

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參考

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  • 《基礎拓撲學講義》尤承業 P42、43