在拓扑学中，林德勒夫引理（Lindelöf's lemma）所阐述的是：满足C2公理和T3公理的空间也满足T4公理。
取 X {\displaystyle X} 的一个可数拓扑基 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} 。设 F {\displaystyle F} 和 F ′ {\displaystyle F'} 是不相交的闭集，构造它们的不相交邻域如下：
对 ∀ x ∈ F {\displaystyle \forall x\in F} ，则 x ∉ F ′ {\displaystyle x\notin F'} 。由T3公理可知，有 x {\displaystyle x} 和 F ′ {\displaystyle F'} 的不相交邻域 W {\displaystyle W} 和 W ′ {\displaystyle W'} ，于是 W ¯ ∩ F ′ = ∅ {\displaystyle {\bar {W}}\cap F'=\varnothing } 。取 B ∈ B {\displaystyle B\in {\mathcal {B}}} ，使得 x ∈ B ⊂ W {\displaystyle x\in B\subset W} ，则 B ¯ ∩ F ′ = ∅ {\displaystyle {\bar {B}}\cap F'=\varnothing } 。记 { B 1 , B 2 , ⋯ } {\displaystyle \{B_{1},\ B_{2},\ \cdots \}} 是 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} 中所有闭包与 F ′ {\displaystyle F'} 不相交的成员，上面已证明 F ⊂ ⋃ n = 1 ∞ B n {\displaystyle F\subset \bigcup _{n=1}^{\infty }B_{n}} 。记 { B 1 ′ , B 2 ′ , ⋯ } {\displaystyle \{B_{1}',\ B_{2}',\ \cdots \}} 是 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} 中所有闭包与 F {\displaystyle F} 不相交的成员，则 F ′ ⊂ ⋃ n = 1 ∞ B n ′ {\displaystyle F'\subset \bigcup _{n=1}^{\infty }B_{n}'} 。
记 U n = B n ∖ ⋃ i = 1 n B i ′ ¯ {\displaystyle U_{n}=B_{n}\setminus \bigcup _{i=1}^{n}{\bar {B_{i}'}}} ， V n = B n ′ ∖ ⋃ i = 1 n B i ¯ ( n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle V_{n}=B_{n}'\setminus \bigcup _{i=1}^{n}{\bar {B_{i}}}\ (n=1,2,\cdots )} ，则 U n {\displaystyle U_{n}} 和 V n {\displaystyle V_{n}} 都是开集，并且 ∀ n , m , U n ∩ V m = ∅ {\displaystyle \forall n,m,\ U_{n}\cap V_{m}=\varnothing } 。令 U = ⋂ n = 1 ∞ U n {\displaystyle U=\bigcap _{n=1}^{\infty }U_{n}} ， V = ⋂ n = 1 ∞ V n {\displaystyle V=\bigcap _{n=1}^{\infty }V_{n}} ，则 U ∩ V = ⋃ n , m = 1 ∞ ( U n ∩ V m ) = ∅ {\displaystyle U\cap V=\bigcup _{n,m=1}^{\infty }(U_{n}\cap V_{m})=\varnothing } 。设 x ∈ F {\displaystyle x\in F} ，则存在 n {\displaystyle n} ，使得 x ∈ B n {\displaystyle x\in B_{n}} ，从而 x ∈ U n ⊂ U {\displaystyle x\in U_{n}\subset U} 。因此 U {\displaystyle U} 是 F {\displaystyle F} 的开邻域，同理 V {\displaystyle V} 是 F ′ {\displaystyle F'} 的开邻域。从而 U {\displaystyle U} 和 V {\displaystyle V} 是 F {\displaystyle F} 和 F ′ {\displaystyle F'} 的不相交邻域，空间 X {\displaystyle X} 满足T4公理。
的一个可数拓扑基
。设
和
是不相交的闭集，构造它们的不相交邻域如下：
，则
。由T3公理可知，有
和 的不相交邻域
和
，于是
。取
，使得
，则
。记
是 中所有闭包与 不相交的成员，上面已证明
。记
是 中所有闭包与 不相交的成员，则
。
，
，则
和
都是开集，并且
。令
，
，则
。设
，则存在
，使得
，从而
。因此
是 的开邻域，同理
是 的开邻域。从而 和 是 和 的不相交邻域，空间 满足T4公理。
