(ratio)或比值,在数学上是一对孪生术语,“比”是两个非零数或非零同类量之间的比较关系或倍数关系,另可用以表示部分占整体的相对关系;两数或量前后或上下并置,分别称为前项与后项。“比值”则强调比的数值,是由比的关系所导引出的前项除以后项的值,进而引申为一個数或变量除以另一個数或变量的商值;由于是数或同类量相除,所以比值无单位[1]

标准解析度电视宽与高的比是 4:3 ,比值是 1.3333...

“比”可含糊地表示一个数或量 a 拥有另一个数或量 b 的多少倍,而 b 能除尽 a 几次;“比值”则可清晰地显示第一个数是第二个数的几倍,为一明确正实数(不一定为整数[2]。在物理学上,不同效应的“比”,则常为重要参数或常数。但在英语中,“ratio”也意指“proportionality”(比例性)[3],容易混淆。

比与除法编辑

,依中国大陆义务教育课程及台湾國民中小學九年一貫課程,则定义为:两个数相除。与除法不同的是其呈现两个数或量的关系,而非像除法是一种运算。比,可以“分数”表示,也可以“比的形式”表示[4];前者记作  ,后者记作  ,均读作 a比b。其中区隔前项和后项的數學符號 ”称作比号,比号前面的数称为比的前项,比号后面的数称为比的后项,比的后项不能为零。比的前项除以后项所得的商,称为比值。比值相当于商,是一个数,可为整数、小数、分数;因此广义的“比”,表示法可为“整数”、“小数”、“分数”、“百分比”、“比号”的形式。

举例编辑

举例来说,若一碗水果中有八颗橙子和六颗柠檬,则橙子和柠檬的“比”是八比六(即 ,相当于 的比),“比值”是 1.3333...。反过来说,柠檬与橙子的比为 。此外,橙子与所有水果之比为 (相当于 )。比 ,亦可转化为分数 ,表示橙子与所有水果的比,意即有多少水果是橙子。

单位编辑

“比”在通常情况下,会将“两个用相同的单位测量的量”相比,它们的比值(商)是无量纲数。若两个量是用不同单位测量时,此比值(商)应被称为“[5]

与比例的区别编辑

“比例”则是“两个比”相等的式子,表示同类型的“两个比之间”的关系[6](例如,对象,人,学生,或任何相同单位的数值);因此,比值相等的两个比才能组成比例。组成比例的四个数,称为比例的项;等式最两端的两项称为外项,等式中央的两项称为内项。与比不同的是:比由两个数组成;比例由四个数组成。

与率的区别编辑

近代以英语主导科学定义下的“ratio”(比)和“rate”(率),是兩個相似卻在用法上有所區分的概念;但是汉语的“”和“率”,由于漫长的历史因素并未以科学精确区分,偶有混用,造成了有时不符合定义的称呼;例如称作“率”的圆周率斜率分率打击率,严谨来说,是一种“比”[7]。另一漢語詞彙 比率,在使用上更为含糊,一方面可表示率,另一方面也用來代表兩個數量的比或比值,這是比的值。

参考编辑

  1. ^ 趙怡欽. . 國家教育研究院. 2002-12 [2022-03-29]. (原始内容存档于2021-03-29) (中文). 
  2. ^ Penny Cyclopedia, p. 307
  3. ^ 存档副本. [2022-03-30]. (原始内容存档于2022-05-03). 
  4. ^ New International Encyclopedia
  5. ^ "The quotient of two numbers (or quantities); the relative sizes of two numbers (or quantities)", "The Mathematics Dictionary" [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
  6. ^ Wentworth, p. 55
  7. ^ 趙怡欽. . 國家教育研究院. 2002-12 [2022-03-30]. (原始内容存档于2021-03-30) (中文). 

扩展阅读编辑

外部链接编辑