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無限階五邊形鑲嵌

無限階五邊形鑲嵌
無限階五邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 5
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel split1-55.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
施萊夫利符號 {5,∞}
威佐夫符號英语Wythoff symbol ∞ | 5 2
對稱群 [∞,5], (*∞52)
對偶 五階無限邊形鑲嵌
特性 Vertex-transitiveedge-transitiveface-transitive
H2 tiling 25i-1.png
五階無限邊形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,無限階五邊形鑲嵌是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形[1],由五邊形組成,在施萊夫利符號中用{5,∞}來表示,考克斯特-迪肯符號英语Coxeter-Dynkin diagram中以CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png表示。每個頂點都是無限多個五邊形的公共顶点[註 1],也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線

無限階五邊形鑲嵌可以視為一系列由五邊形組成的多面體之幾何極限,但也可以達到更高階數,利用虛階數表示其階數比無窮大更多,即超無限階五邊形鑲嵌,在考克斯特-迪肯符號英语Coxeter-Dynkin diagram中以CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png表示。

由於無限階五邊形鑲嵌全部都是由五邊形組成,每個頂點相同、邊也等長,因此也是一種正幾何圖形

對稱性编辑

該鑲嵌有著    的一半的對稱性,其交錯塗色為:

 

相關多面體與鑲嵌编辑

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是(5n)的一系列的鑲嵌的一部份。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
 
{5,2}
     
 
{5,3}
     
 
{5,4}
     
 
{5,5}
     
 
{5,6}
     
 
{5,7}
     
 
{5,8}
     
...  
{5,∞}
     

參見编辑

注譯编辑

  1. ^ 與多面體的頂點之概念作類比

參考資料编辑

  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

外部連結编辑