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數學中,施萊夫利符號(Schläfli symbol)是一個可以表示一特定正多胞形密鋪圖案若干重要特性的符號。其命名是為了紀念19世紀數學家路德維希·施萊夫利幾何和其他領域的許多重要貢獻。

另見正多胞形列表

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正多邊形编辑

一個有n個邊的正多邊形,其施萊夫利符號為 。例如,施萊夫利符號為 的多邊形即為正五邊形

正星形多邊形编辑

星形多邊形英语Star_polygon指的是正非凸多邊形,即邊長相等的凹多邊形或複雜多邊形。正星形多邊形的施萊夫利符號若為{p/q},表示此一星形多邊形有p個角,每一個角都和次q的角相連。因此 即代表的是正五芒星

正星芒形编辑

pq不互質時,此時的正星形多邊形即稱為正星芒形(star figure)。若pq的最大公因數為n,此一正星芒形即是由n 相互旋繞而成。例如, ,即正六角星,便是由兩個正三角形 所組成的,而 則是由兩個正五角星所組成。

正多面體编辑

正多面體的施萊夫利符號計做{p,q},其中p代表每個的边数,而q代表顶点图的边数,即每个顶点连接多少条棱。此外,還有三個二維空間歐氏正堆砌(honeycomb),它們的施萊夫利符號如下:

四维及以上正多胞形编辑

高维空间多胞形的施莱夫利符号可以通过类比得出,一个n维正多胞形的施莱夫利符号包含n-1个数字。

四维正多胞体编辑

四维正多胞体的施莱夫利符号记做{p,q,r},其中{p}为二维面,{p,q}为胞,{q,r}为顶点图,{r}为棱图。 四维凸正多胞体共有6种,另有一个三维空间欧氏正堆砌(honeycomb),它们的施莱夫利符号如下:

五维及以上正多胞形编辑

在五维及以上空间中只存在三种凸正多胞形,并且五維及以上空間只有一种欧氏正堆砌,其中单纯形(正n+1胞體)的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,3}(共n-1个3),超方形(正2n胞體)的施莱夫利符号为{4,3,3,...,3,3,3}(共n-2个3),正轴形(正2n胞體)的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,4}(共n-2个3),超立方体堆砌的施莱夫利符号为: {4,3,3,...,3,3,4}(中间共n-3个3)。此外,存在三个四维空間欧氏正堆砌,分别是正八胞体堆砌:{4,3,3,4},正十六胞体堆砌:{3,3,4,3}和正二十四胞体堆砌:{3,4,3,3}。

參考文獻编辑

  • Coxeter, Longuet-Higgins, Miller, Uniform polyhedra, Phil. Trans. 1954, 246 A, 401-50.(Extended Schläfli notation used)

外部連結编辑