羅斯π引理
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羅斯π引理（Ross'π lemma），得名自以撒·麥克·羅斯[1][2][3]，是計算最优控制的結果。以產生反馈控制的Caratheodory-π解為基礎，羅斯π引理提到存在基本的时间常数，是一控制系統需要針對其可控制性及穩定性進行計算的。此時間常數稱為羅斯時間常數（Ross' time constant）[4][5]，和統御非線性控制系統之向量場的利普希茨連續成反比[6][7]。
理論內涵 编辑
在定義羅斯時間常數T時的比例因子和受控制的擾動大小以及回授控制的規格有關。若沒有擾動，羅斯π-引理會證明開迴路的最佳解和閉迴路的相關。若有擾動，比例因子可以寫成朗伯W函数的形式。
實務應用 编辑
在實際應用中，羅斯時間常數可以用DIDO的數值實驗來求得。羅斯等人證明此時間常和Caratheodory-π解的實際實現方式有關[6]。羅斯等人證明，若回授解只由零階保持產生，則若要保持可控制性及穩定性，需要快很多的取樣率。另一方面，另回授解是由Caratheodory-π技術所產生，用較慢的取樣率即可。這表示產生回授解的計算負擔遠小於標準實現方式的計算負擔。此一概念已用在机器人学的避免碰撞演算法中。處理有關靜止或是移動障礙物，且資訊不完整，或是有不確定性的情形[8]。
相關條目 编辑
參考資料 编辑
- ^ B. S. Mordukhovich, Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory, Vol. 330 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] Series, Springer, Berlin, 2005.
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- ^ Jr-S Li, J. Ruths, T.-Y. Yu, H. Arthanari and G. Wagner, "Optimal Pulse Design in Quantum Control: A Unified Computational Method （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.108, No.5, Feb 2011, pp.1879-1884.
- ^ N. Bedrossian, M. Karpenko, and S. Bhatt, "Overclock My Satellite: Sophisticated Algorithms Boost Satellite Performance on the Cheap （页面存档备份，存于互联网档案馆）" IEEE Spectrum, November 2012.
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- ^ I. M. Ross, Q. Gong, F. Fahroo, and W. Kang, "Practical Stabilization Through Real-Time Optimal Control （页面存档备份，存于互联网档案馆）", 2006 American Control Conference, 电气电子工程师学会, Piscataway, NJ, 14–16 June 2006.
- ^ M. Hurni, P. Sekhavat, and I. M. Ross, "An Info-Centric Trajectory Planner for Unmanned Ground Vehicles （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Chapter 11 in Dynamics of Information Systems: Theory and Applications, Springer, 2010, pp. 213–232.