罗斯π引理
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罗斯π引理（Ross'π lemma），得名自以撒·麦克·罗斯[1][2][3]，是计算最优控制的结果。以产生反馈控制的Caratheodory-π解为基础，罗斯π引理提到存在基本的时间常数，是一控制系统需要针对其可控制性及稳定性进行计算的。此时间常数称为罗斯时间常数（Ross' time constant）[4][5]，和统御非线性控制系统之向量场的利普希茨连续成反比[6][7]。
理论内涵 编辑
在定义罗斯时间常数T时的比例因子和受控制的扰动大小以及回授控制的规格有关。若没有扰动，罗斯π-引理会证明开回路的最佳解和闭回路的相关。若有扰动，比例因子可以写成朗伯W函数的形式。
实务应用 编辑
在实际应用中，罗斯时间常数可以用DIDO的数值实验来求得。罗斯等人证明此时间常和Caratheodory-π解的实际实现方式有关[6]。罗斯等人证明，若回授解只由零阶保持产生，则若要保持可控制性及稳定性，需要快很多的取样率。另一方面，另回授解是由Caratheodory-π技术所产生，用较慢的取样率即可。这表示产生回授解的计算负担远小于标准实现方式的计算负担。此一概念已用在机器人学的避免碰撞算法中。处理有关静止或是移动障碍物，且资讯不完整，或是有不确定性的情形[8]。
相关条目 编辑
参考资料 编辑
- ^ B. S. Mordukhovich, Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory, Vol. 330 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] Series, Springer, Berlin, 2005.
- ^ W. Kang, "Rate of Convergence for the Legendre Pseudospectral Optimal Control of Feedback Linearizable Systems", Journal of Control Theory and Application, Vol.8, No.4, 2010. pp. 391-405.
- ^ Jr-S Li, J. Ruths, T.-Y. Yu, H. Arthanari and G. Wagner, "Optimal Pulse Design in Quantum Control: A Unified Computational Method （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.108, No.5, Feb 2011, pp.1879-1884.
- ^ N. Bedrossian, M. Karpenko, and S. Bhatt, "Overclock My Satellite: Sophisticated Algorithms Boost Satellite Performance on the Cheap （页面存档备份，存于互联网档案馆）" IEEE Spectrum, November 2012.
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- ^ 6.0 6.1 I. M. Ross, P. Sekhavat, A. Fleming and Q. Gong, "Optimal Feedback Control: Foundations, Examples, and Experimental Results for a New Approach （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 31 no. 2, pp. 307–321, 2008.
- ^ I. M. Ross, Q. Gong, F. Fahroo, and W. Kang, "Practical Stabilization Through Real-Time Optimal Control （页面存档备份，存于互联网档案馆）", 2006 American Control Conference, 电气电子工程师学会, Piscataway, NJ, 14–16 June 2006.
- ^ M. Hurni, P. Sekhavat, and I. M. Ross, "An Info-Centric Trajectory Planner for Unmanned Ground Vehicles （页面存档备份，存于互联网档案馆）", Chapter 11 in Dynamics of Information Systems: Theory and Applications, Springer, 2010, pp. 213–232.