羅斯π引理
| 此條目包含過多行話或專業術語，可能需要簡化或提出進一步解釋。 (2018年3月5日) |
羅斯π引理（Ross'π lemma），得名自以撒·麥克·羅斯[1][2][3]，是計算最優控制的結果。以產生反饋控制的Caratheodory-π解為基礎，羅斯π引理提到存在基本的時間常數，是一控制系統需要針對其可控制性及穩定性進行計算的。此時間常數稱為羅斯時間常數（Ross' time constant）[4][5]，和統御非線性控制系統之向量場的利普希茨連續成反比[6][7]。
理論內涵 編輯
在定義羅斯時間常數T時的比例因子和受控制的擾動大小以及回授控制的規格有關。若沒有擾動，羅斯π-引理會證明開迴路的最佳解和閉迴路的相關。若有擾動，比例因子可以寫成朗伯W函數的形式。
實務應用 編輯
在實際應用中，羅斯時間常數可以用DIDO的數值實驗來求得。羅斯等人證明此時間常和Caratheodory-π解的實際實現方式有關[6]。羅斯等人證明，若回授解只由零階保持產生，則若要保持可控制性及穩定性，需要快很多的取樣率。另一方面，另回授解是由Caratheodory-π技術所產生，用較慢的取樣率即可。這表示產生回授解的計算負擔遠小於標準實現方式的計算負擔。此一概念已用在機器人學的避免碰撞演算法中。處理有關靜止或是移動障礙物，且資訊不完整，或是有不確定性的情形[8]。
相關條目 編輯
參考資料 編輯
- ^ B. S. Mordukhovich, Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory, Vol. 330 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] Series, Springer, Berlin, 2005.
- ^ W. Kang, "Rate of Convergence for the Legendre Pseudospectral Optimal Control of Feedback Linearizable Systems", Journal of Control Theory and Application, Vol.8, No.4, 2010. pp. 391-405.
- ^ Jr-S Li, J. Ruths, T.-Y. Yu, H. Arthanari and G. Wagner, "Optimal Pulse Design in Quantum Control: A Unified Computational Method （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.108, No.5, Feb 2011, pp.1879-1884.
- ^ N. Bedrossian, M. Karpenko, and S. Bhatt, "Overclock My Satellite: Sophisticated Algorithms Boost Satellite Performance on the Cheap （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）" IEEE Spectrum, November 2012.
- ^ R. E. Stevens and W. Wiesel, "Large Time Scale Optimal Control of an Electrodynamic Tether Satellite", Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 32, No. 6, pp. 1716–1727, 2008.
- ^ 6.0 6.1 I. M. Ross, P. Sekhavat, A. Fleming and Q. Gong, "Optimal Feedback Control: Foundations, Examples, and Experimental Results for a New Approach （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 31 no. 2, pp. 307–321, 2008.
- ^ I. M. Ross, Q. Gong, F. Fahroo, and W. Kang, "Practical Stabilization Through Real-Time Optimal Control （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", 2006 American Control Conference, 電氣電子工程師學會, Piscataway, NJ, 14–16 June 2006.
- ^ M. Hurni, P. Sekhavat, and I. M. Ross, "An Info-Centric Trajectory Planner for Unmanned Ground Vehicles （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", Chapter 11 in Dynamics of Information Systems: Theory and Applications, Springer, 2010, pp. 213–232.