角平分線定理

角平分線定理(英語:Angle bisector theorem),或稱內分比斯霍騰定理,是一個幾何學的定理,在三角形ABC中,由A點作一角平分線與BC交於D,那

图中:BD:DC = AB:AC

角平分線定理是分角定理的情況,

證明编辑

已知  的角平分線,且 交線段  點,試證: 

面積法编辑

一條經過頂點,並與頂點的兩條鄰邊的夾角相等的一條线段,是三角形的角平分線。

根據角平分線定義,知 ;過頂點  上的高 
   的距離相等,故 之面積: 之面積= (等高)
 之面積: 之面積= (同高 )
 ,得證。

==外角平分線定理

參見编辑