在數學中，超平面（Hyperplane）是 n {\displaystyle n} 維歐氏空間中餘維度等於 1 {\displaystyle 1} 的子空間[1]。即 n {\displaystyle n} 維空間中的超平面是 n − 1 {\displaystyle n-1} 維的子空間。 這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。
設 F {\displaystyle F} 為域（為初等起見，可考慮 F = R {\displaystyle F=\mathbb {R} } ）。n 維空間 F n {\displaystyle F^{n}} 中的超平面是由方程
定義的子集，其中 a 1 , … , a n ∈ F {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in F} 是不全為零的常數。
在線性代數的脈絡下， F {\displaystyle F} -向量空間 V {\displaystyle V} 中的超平面是指形如
的子空間，其中 f : V → F {\displaystyle f:V\to F} 是任一非零的線性映射。
在射影幾何中，同樣可定義射影空間 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} 中的超平面。在齊次坐標 ( x 0 : ⋯ : x n ) {\displaystyle (x_{0}:\cdots :x_{n})} 下，超平面可由以下方程定義
其中 a 0 , … , a n {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{n}} 是不全為零的常數。
