退化多邊形

退化多邊形多邊形退化情況,是指某個幾何對象處於滿足多邊形定義的臨界。有幾種可能:

  • 不具面積,或面積為0
  • 具有邊長為0的邊
  • 具有角度為180度的內角
  • 具有0度或360度的內角
  • 所有邊重合

退化三角形编辑

退化三角形
 
退化三角形,a和c的邊長皆為0
3
頂點3
內角(180°,0°,0°)
(90°,90°,0°)

退化三角形是指面積為零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形:三个内角的度数为(180°,0°,0°)或(90°,90°,0°);三边其中一条边的长度为0;一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形,這是由於它介乎於三角不等式之間,在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。

正零邊形编辑

正零邊形
 
類型正多邊形
0
頂點0
施萊夫利符號{0}
t{0}
考克斯特圖英语Coxeter diagram   
對稱群二面體群 (D0)
旋轉群D0
內角∞°
對偶正零邊形 (本身)

正零邊形是一個完全退化多邊形,其甚至已退化至無法構造的結構。

正零邊形是指只有零條邊的多邊形,實際上在任何幾何空間中均無法構造,除了零維空間。在施萊夫利符號中{0}用來表示正0邊形。

由於零邊形是指沒有頂點的幾何體,因此不存在任何邊和角,內角和亦不存在。根據多邊形內角計算公式可得正零邊形的內角為∞°,但是討論零邊形的內角是沒有意義的,因為它不存在任何邊和角。

正無限邊形编辑

正無限邊形
 
頂點
施萊夫利符號{∞}
考克斯特圖英语Coxeter diagram   
對偶正無限邊形(本身)

正無限邊形正多邊形的一種,是指每條都等長、每個都等角的無限邊形,就如同一般的正多邊形。 在施萊夫利符號中可用{∞}來表示。 正無限邊形的內角180,為一平角,因此整個正無限邊形似乎是一條直線