最优控制中的奇异控制(singular control)是指一些不容易求解,无法利用庞特里亚金最小化原理求出完整解的问题。这类问题中只有少部分已有解答,例如金融经济学中的默顿的投资组合问题英语Merton's portfolio problem或是航空学中的轨迹最佳化问题英语trajectory optimization。以下有进一步的技术说明。

应用庞特里亚金最小化原理时,最常见的困难点是当哈密顿量和控制 有线性关系时,也就是,而且控制有其上下限。为了使有最小值,需要尽可能的将增加到最大,或是减少到最小,依的符号而异:

有时为正,有时为负,偶尔是0,则其解相当的直接,即为起停式控制,当由负切到正时,控制由切换到

在一段有限时间内均为0,则称为奇异控制。在之间,哈密顿量对的最大化无法提供有关解的资讯,这段期间的解需要透过其他的资讯来求得。

(有一个作法是重复的将对时间微分,直到有出现显式控件为止,之后可以令该式为0,求解u。因此在时间 之间的控制 会让奇异条件继续成立,可以用此方式来计算控制 。所得的奇异弧(singular arc)若满足凯利条件(Kelley condition),奇异弧也会是最佳解:

[1]。此条件也称为广义的Legendre-Clebsch条件英语Legendre-Clebsch condition)。

bang-singular控制是指控制中有起停式控制的成分,也有奇异控制的成分。

参考资料

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  1. ^ Bryson, Ho: Applied Optimal Control, Page 246