起停式控制
起停式控制（bang-bang control），也称为砰砰控制、bang-bang控制、开关控制、继电器式控制或磁滞控制，是会让控制输出在两种状态之间切换的回授控制器，起停式控制会使控制输出在某个状态停留一段时间，再跳到另一个状态[1]。起停式控制可以用有迟滞功能的元件实作。
起停式控制可以控制只接受二种状态输入的设备，例如一个只能控制全开或全关的电炉。常见的家用自动调温器即为属于起停式控制。起停式控制的输出可以用离散形式的单位阶跃函数来表示。因为起停式控制控制信号的不连续，控制系统中若有包括起停式控制，即可视为是一个变结构系统，因此起停式控制器也属于变结构控制器。
起停式控制的优点是结构简单方便，但其缺点是控制动作的不连续，若设计不当，容易造成系统震荡（这也是称为砰砰控制的原因）。
举例 编辑
若以起停式控制的自动调温器为例，调温器设计为在一定温度（例如30度）以上输出开的讯号，启动冷气，另外也会有另一个温度，若温度低于此温度，关闭冷气。理想上此温度也会是30度，但因为温度会随时间变化，若冷气低于30度就关闭，则温度在30度左右变化时，冷气会频繁的启动及停止，因此一般会在温度较低（例如28度）时再关闭冷气，也就是有一个迟滞区间。所以起停式控制的结果如下：
- 温度低于28度，关闭冷气。
- 温度在28度到30度之间，维持冷气之前状态。
- 若之前冷气关闭，表示之前温度曾低于28度，继续关闭冷气。
- 若之前冷气开启，表示之前温度曾高于30度，继续开启冷气。
- 温度高于30度，开启冷气。
最佳控制中的起停式控制 编辑
在最佳控制应用时，控制讯号可能会有固定的上限及下限，若其最佳控制讯号为其上限值或下限值，不会是上下限之间的其他值，此最佳控制问题可以以起停式控制为其最佳解。
起停式控制常出现在最短时间的最佳控制问题中[2]。例如要车辆行驶一定距离，且从出发到最后停止的时间要最短，其解法是在经过某一“切换点”前用最大油门加速，过切换点后以最大刹车方式刹车，让车停在想要的位置。
另一个日常常见的起停式控制例子为在最短时间内烧开水，其作法是用最大火力烧开水，在煮沸后关闭热源。大部分的温控器也用到起停式控制，根据目前量测温度和设定温度的差异，决定加热器或是冷气压缩机是否要开启。
最佳控制问题中，控制变数的哈密顿量为线性的，则其起停式控制会是起停式控制，根据庞特里亚金极大值原理可得，以哈密顿量中控制输出u系数的正负号，来决定控制量要维持在上限或是下限。
对于一些控制问题，起停式控制可能是最佳解，不过也有些控制问题用起停式控制的原因是此方法最简单方便，最容易实现。
相关条目 编辑
参考资料 编辑
- ^ Michael Ralph Caputo. Foundations of Dynamic Economic Analysis Optimal Control Theory and Applications. Cambridge University Press. 17 January 2005: 122–. ISBN 978-0-521-60368-3.
- ^ Charles R. MacCluer. Calculus of Variations Mechanics, Control and Other Applications. Courier Corporation. 20 May 2013: 116–. ISBN 978-0-486-27830-8.
- Artstein, Zvi. Discrete and continuous bang-bang and facial spaces, or: Look for the extreme points 22. 1980: 172–185. JSTOR 2029960. MR 0564562. doi:10.1137/1022026.
|journal=被忽略 (帮助);|number=被忽略 (帮助) - Hermes, Henry; LaSalle, Joseph P. Functional analysis and time optimal control. Mathematics in Science and Engineering 56. New York—London: Academic Press. 1969: viii+136. MR 0420366.
- Kluvánek, Igor; Knowles, Greg. Vector measures and control systems. North-Holland Mathematics Studies 20. New York: North-Holland Publishing Co. 1976: ix+180. MR 0499068.
|issue=被忽略 (帮助) - Rolewicz, Stefan. Functional analysis and control theory: Linear systems. Mathematics and its Applications (East European Series) 29 Translated from the Polish by Ewa Bednarczuk. Dordrecht; Warsaw: D. Reidel Publishing Co.; PWN—Polish Scientific Publishers. 1987: xvi+524. ISBN 90-277-2186-6. MR 0920371. OCLC 13064804.
- Sonneborn, L.; Van Vleck, F. The Bang-Bang Principle for Linear Control Systems. SIAM J. Control. 1965, 2: 151–159.