讨论:0

模板

请替我把template:自然数放置于0的底部，谢谢！FU司机 (留言) 2007年12月24日 (一) 01:19 (UTC)

零号

• 男同性恋中，零号角色是较女性化的一方（相对于一号）；肛交时亦为被插入的一方。

↑请管理员将这句话放入在人类文化中一节，谢谢。─Kageboushi 小影 捕风捉影 2008年2月2日 (六) 09:00 (UTC)

内容相对敏感，无需扩展到纯数学条目中。—Isnow (留言) 2008年2月2日 (六) 17:29 (UTC)

1. 内容敏感是阁下的想法。维基百科并不排挤内容敏感的事物，如男同性恋、台独。
2. 这条目并非纯数学条目。早已有0应用在其他领域的描述。
3. 即使它是纯数学条目，我当然还是可以加入其他领域的描述。─小影 与我连络 2009年8月5日 (三) 11:07 (UTC)

多元社会中借用符号指代无可厚非，但不宜将个人的偏向渗透置入记数系统。尊重既有社会传统，社会才能接纳多元。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:18 (UTC)

为什么不等于无限大？

1/0.1=10 1/0.01=100 1/0.001=1000 .....越接近0就越大，那么直接除以0就应该无限大了—Wmrwiki (留言) 2008年9月30日 (二) 09:43 (UTC)

照你的说法，1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …… 那么直接除以0就应该是负无限了？ —Quest for Truth (留言) 2009年3月1日 (日) 20:28 (UTC)

敬请查照！

Math 我不懂，但基于 [视觉清晰] 考量，我冒昧加一空白于 0、1 等数字前后，模板内不动，更未增减原文意旨。敬请查照！ #

Philinwiki (留言) 2009年3月7日 (六) 07:03 (UTC)

零的自然数属性

据我上学时所用的课本，零应当是自然数。另外正整数集是用 N+ 表示的。 --Cosmia (留言) 2009年3月11日 (三) 22:53 (UTC)

• 若说 [ 0 不是自然数]，有二疑问：与别的自然数比较，0 何以不自然？此一对 [自然] 的定义，于数学/物理有何价值？

想来想去，其理由应只在当时欧洲人不习惯使用 0 罢了（参见自然数）。时到如今，这说法应已 [不自然/没价值] 了。 #

Philinwiki (留言) 2009年3月12日 (四) 06:58 (UTC)

自然数究竟要定义为正整数还是非负整数，

我没有意见。

但有两种不同的定义就非常讨厌。

只不过是一个名称而已，

为何不能统一？

我也不认为自然一词有何特别的意义。

Yee3816547290 (留言)

• 没有存在可用手指向而能被计数的现实物体，就是一般人的不自然。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:49 (UTC)

我真是无法忍受！

这个条目的质量是与 0 的在人类文化与数学中的重要性极不相称的。

我谨在此以数学爱好者之身份陈述以下基本观点：

符号 0 在数学中有极其深刻的内涵，不可以实数 0、自然数 0、整数 0 或任意公理系统之一特定对象刻板地理解。

除以 0、0/0、0^0 等问题皆有其特别意义，诚宜于独立条目讨论，在此仅作概述及引用。

关于 0 是不是自然数：

在 Peano 公理刻画的自然数中，那个唯一没有前驱的自然数（即最小者）为 0 或 1 只选择纯粹为个人喜好问题。

此外，

鉴于以下理由将 0 排除于自然数之外：

甲）观自然数于整数/实数，独 0 为非正。

乙）一般用语中， 0 不作为序数/没有序数词形式。

丙）0 在历史上较晚被人们的情感接受为数/遵循习惯/沿用语言。

鉴于以下理由将 0 包含于自然数之内：

甲）鉴于 0, 1 在环论/代数学中的特别语义，如能将两者皆包含于自然数之内，岂不善也。

乙）零基数组广泛为程序师所用，大量数列也扩展到以 0 起始。

丙）目前，较多学者偏向于自然数包括 0 的定义。（大陆教科书之改编即可佐证。）

关于 0 不是素数，也不是合数。

0 是一切整数的倍数，故 0 不能为素数。然无可厚非，亦有瑕疵也。

0, 1 在环论特殊性使其二者不以素数/合数论。此条为本质。

关于 除以 0 无意义：

就行文而言，此段仅证明：

非零实数除以零之商不可为任意实数。

故此证明无关于 0/0。

此证明亦无妨害将 0 的倒数定义为非实数对象。

此证明于“除以 0”，误解多于阐释，宜改写/移除。

关于 0/0：

0 可被理解为无穷小（标准分析中即为以实数 0 为极限的变量/数列）。

由此，0/0 可由极限定义。

关于 0^0：

f(x)=0^x; 0^0=f(0)=0 since lim{x->0} f(x)=0.

f(x)=x^0; 0^0=f(0)=1 since lim{x->0} f(x)=1.

故上下文不明时，实数之 0^0、0/0，“未定义”者最善。

关于 1/0、0 的倒数、∞：

扩展实数有两种方式：

实数集的 1 点紧致化：R ∪{∞}。也就是 real line --> real projective line。

实数集的 2 点紧致化：R ∪{+∞，-∞}。也就是 real line --> extended real line。

∞也可能指±∞，反之亦然。

由此，所有无穷小都对应到 0，无穷大对应到∞/+∞/-∞/±∞。

仅在此意义下说 1/0 = ∞，平时应慎用。

复数时可能还要再复杂一些。

关于 -0：

-0 为

甲）<0 之无穷小。对应有 +0：>0 之无穷小。

乙）计算机工业标准之物。

此时有：1/-0=-∞；1/+0=+∞。

关于 同性恋用语“0”

据查，此“0”与英语“bottom”（见“Top, bottom and versatile”条目）意义相近。

“0”之此项释义为汉语区特有用法，若无收录，甚为遗憾。

亦可立条目“1、0和0.5”“1、0和1/2”。

或“1、0和1/0”=“1、0和∞”以增喜感。

——7:17 AM 12/13/2009 李杭帆 邪恶的人 (找死)

极限不存在并不代表函数值不能定义。

0^0=1在某些领域还是有用处的。

Yee3816547290 (留言)

0和任何数的最小公倍数

最小公倍数的定义为两个整数公有的倍数称为它们的公倍数，其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。（参见最小公倍数）

既然0不是正数，那么0与实数x的最小公倍数应该无意义，而非文中所说的0。

——CheerieWang (留言) 2010年7月26日 (一) 08:11 (UTC)

最小公倍数是最小正公倍数的简称。

否则-∞才是最小的公倍数。

0当然不会是最小公倍数。

Yee3816547290 (留言)

0的0次方

Cauchy把0^0与0/0皆列为不定式，

并不代表把二者视为等价。

如果说把0^0与0/0二者视为等价，

会导致0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0

变成0也不定义。

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html

这些讲到不义的理由都是从极限来考量，

把0^0与0/0视为等价，

并没有根据。

0^(-0)=1/0^0为0^0之乘法反元素。

不仅不足以作为不定义之理由，反而成为定义为1之理由。

0没有乘法反元素，但0^0=1有乘法反元素。

回应：

因-0=0，故0^(-0)和0^0在体中是等价的，在0^0无定义的前提下，并无法将其作为定义0^0的佐证。

没有说明0^0的乘法反元素不存在，作为0^0不定义的理由。Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 09:19 (UTC)Yee3816547290

a^0的定义就是a和a的乘法反元素作运算，故无法定义0^0，另0^0本身就未定义，故其反元素自然也不存在。

姑且不论这样的定义合不合理，没有文献说明这是不定义的理由。

反而许多文献在说明不定义的理由时是在讨论极限。

那只是你自己个人的看法。 Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 10:50 (UTC)Yee3816547290

极限不存在不定义函数值，有何严谨可言？ 难道有什么定理说明不连续点不能定义函数值吗？

为什么说 0 不是奇数也不是偶数？Sky6t (留言) 2011年12月28日 (三) 03:37 (UTC)

http://dl.dropbox.com/u/19150457/zero-to-zero-in-ptt-2011-11-24-to-2011-12-25.txt http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/06/zero-to-the-power-zero-2/ 偶然搜寻到的讨论文。2xiioili (留言) 2012年1月9日 (一) 08:24 (UTC)

前后翻遍各类中英文课本 ,询问多位教授以后都找不到任何在任何条件下0^0的"定义"是1或是"The definition of 0^0"之类的类似字眼 基础代数上的确也没有做过这个定义 如果要这样修改这个字条请提出一些令人可以信服的文献 若不行 则我认为只能使用像是"惯例""约定"这种不严谨的字眼(例如google计算出的结果是1,可以知道的确是有这样子的惯例) 2xiioili (留言) 2012年1月28日 (六) 08:05 (UTC)

0是任意整数的倍数吗？

0#0的因数和倍数提到“任何整数都是0的因数”

我认为事实不是这样的：0是任意非0整数的倍数，任意非0整数都是0的因数；换句话说，0不是自己的倍数，0也不是自己的因数。

各位认为呢？-游蛇脱壳/克劳棣 2017年6月14日 (三) 15:09 (UTC)

有人能提供意见吗？-游蛇脱壳/克劳棣 2017年6月18日 (日) 05:37 (UTC)

@克勞棣：这要看倍数的定义。如果“m 是 n 的因数”是“n 是 m 的倍数”的充分条件，那么 0 便不是自己的倍数；否则“0 是自己的倍数”仍然成立，但倍数跟因数就不是当且仅当的关系了。 -- 派翠可夫 (留言按此) 2017年6月19日 (一) 02:13 (UTC)

@Patrickov：从国民中学学生的认知来看，0若是0的倍数，那么0是0的几倍？0倍？1倍？2倍？3倍？6777倍？答案是不唯一的，所以我认为0不是0的倍数。-游蛇脱壳/克劳棣 2017年6月19日 (一) 04:28 (UTC)

$k$倍，$k\in \mathbb {Z}$$\quad \,$或$\quad \,$$\forall n,\mathbb {Z} \left(n\right)\longrightarrow {\text{Multiple}}\left(0,n\right)$，$\quad$ $\left\{\forall n,\mathbb {Z} \left(n\right)\to {\text{Multiple}}\left(0,n\right)\,,\;n=0\right\}\vdash {\text{Multiple}}\left(0,0\right)$ \ 1, Universal instantiation。--　宇帆（留言·欢迎签到·联络） 2017年6月19日 (一) 04:45 (UTC)

(：)回应：@克勞棣：另，0是不是0的倍数并不可以是用维基社群讨论出来的结果，要改的话请找出可靠来源，不然不如整段移除，否则有违原创研究方针--　宇帆（留言·欢迎签到·联络） 2017年6月19日 (一) 04:54 (UTC)

各位认为呢？俺认为#ő=ø比较合理数是公式正解。-ThisTimeIs1213/ThisTimeIs1213 2020年2月04日 (二) 15:09 (UTC)

0 只是个占位符号

单纯的符号形式其实没什么特殊意义，就和一篇文章中出现逗点、句点的标点符号一样。 可是若把这符号应用到需明确定义的数学式中，就搞出一堆烦恼了。简单来说：有漏智。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:36 (UTC)

编辑请求 2020-08-29

请求已拒绝seems not--Suaveness（对话．贡献） 2020年9月8日 (二) 11:04 (UTC)

“0是除了本身外任何数的倍数”和“ 另外，因为0不能作为任何数的因数，所以0没有倍数。 ”有冲突--Henryluo.tw（留言） 2020年8月29日 (六) 15:34 (UTC)

0=-0 所以其实0=-0 只是没意义。

编辑请求 2021-11-27

请求已处理

0 为任何非零整数之[倍数]--61.65.163.86（留言） 2021年11月27日 (六) 03:34 (UTC)

0是任何非零自然数的倍数。--安忆^Talk 2021年11月27日 (六) 04:44 (UTC)

关于章节“历史”

本人按照“国外”→“中国”的行文逻辑和时间先后顺序重新整理了“历史”的章节。部分内容在整理时，观察到参考文献不能佐证内容观点等问题。

本人精力不足，请后来编者查证参考文献是否正确。如果不正确，请修正或删除语句内容、查找新的参考文献或者添加“来源请求”模板。--XYY23330121 2022年5月30日 (一) 16:15 (UTC)