讨论:欧拉角

静态定义中的旋转矩阵解释有误？

在“静态的定义”章节中，对于旋转矩阵有如下的解释：

$[\mathbf {R} ]={\begin{bmatrix}\cos \gamma &\sin \gamma &0\\-\sin \gamma &\cos \gamma &0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{bmatrix}}$

从右到左依次代表绕著z轴的旋转 ($\alpha$)、绕著交点线的旋转($\beta$)、绕著z轴的旋转($\gamma$)。

然而参照“动态的定义”章节中与静态定义等价的定义A，可知这三次旋转依序是对Z轴、X轴、Z轴(皆是刚体座标轴)：

• 第一次旋转时z轴与Z轴原本重合，所以解释没有问题。
• 第二次旋转时X轴就是交点线，所以解释没有问题。
• 第三次旋转时应是针对Z轴，但此时Z轴已不与z轴重合，所以我认为这里解释有误。

想请教大家我的看法是否正确？--Andy23548（留言） 2024年11月12日 (二) 02:29 (UTC)