討論:歐拉角

靜態定義中的旋轉矩陣解釋有誤？

在「靜態的定義」章節中，對於旋轉矩陣有如下的解釋：

$[\mathbf {R} ]={\begin{bmatrix}\cos \gamma &\sin \gamma &0\\-\sin \gamma &\cos \gamma &0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{bmatrix}}$

從右到左依次代表繞著z軸的旋轉 ($\alpha$)、繞著交點線的旋轉($\beta$)、繞著z軸的旋轉($\gamma$)。

然而參照「動態的定義」章節中與靜態定義等價的定義A，可知這三次旋轉依序是對Z軸、X軸、Z軸(皆是剛體座標軸)：

• 第一次旋轉時z軸與Z軸原本重合，所以解釋沒有問題。
• 第二次旋轉時X軸就是交點線，所以解釋沒有問題。
• 第三次旋轉時應是針對Z軸，但此時Z軸已不與z軸重合，所以我認為這裡解釋有誤。

想請教大家我的看法是否正確？--Andy23548（留言） 2024年11月12日 (二) 02:29 (UTC)