勒維奇維塔聯絡（Levi-Civita connection），在黎曼幾何中， 是切線束上的無扭率聯絡，它保持黎曼度量(或偽黎曼度量)不變。因意大利數學家圖利奧·勒維奇維塔而得名。
黎曼幾何基本定理表明存在唯一聯絡滿足這些屬性。
在黎曼流形和偽黎曼流形的理論中，共變導數一詞經常用於勒維奇維塔聯絡。聯絡的坐標空間的表達式稱為克里斯多福符號。
設 ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} 為一黎曼流形（或偽黎曼流形），則仿射聯絡 ∇ {\displaystyle \nabla } 在滿足以下條件時是勒維奇維塔聯絡。
勒維奇維塔聯絡也定義了一個沿曲線的導數，通常用 D {\displaystyle D} 表示。
給定一個在 ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} 上的光滑曲線 γ {\displaystyle \gamma } 和 γ {\displaystyle \gamma } 上的一個向量場 V {\displaystyle V} ，其導數定義如下
為一黎曼流形（或偽黎曼流形），則仿射聯絡 
在滿足以下條件時是勒維奇維塔聯絡。
我們有 ![{\displaystyle \nabla _{X}Y-\nabla _{Y}X=[X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c6e5703b32d7cbf681d8c5c7304eb681147024d)
，其中 ![{\displaystyle [X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94470b44d283fde62130212956058ca6b727da37)
是向量場 
和 
的李括號。
我們有 
，其中 
表示函數 
沿向量場 的導數。
