理論物理中,向形(orientifold)是對軌形的推廣,1987年由Augusto Sagnotti提出。其新穎之處在於,弦論中軌形的非平凡元素包括弦方向的反轉;因此,向形化會產生無向弦,即沒有攜帶「箭頭」的弦,其兩個相反方向是等價的。第一型弦理論是最簡單的例子,可通過向形化IIB型弦得到。

用數學術語來說,給定光滑流形,兩自由作用離散群世界面宇稱算子(使得),向形便可表為商空間。若空,則商空間是軌形;若非空,則是向形。

在弦論的應用

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弦論中, 是通過捲起額外維度得到的緊空間,具體說是6維卡拉比-丘流形。最簡單的可行緊空間是由修改環面形成的空間。

超對稱破缺

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6維空間採用卡拉比-丘形式,是為了使弦論的超對稱部分破缺,以使其更符合現象。第二類弦論有32個實超荷,在6維環面上緊化後,都不會破缺。在更一般的卡拉比-丘6維流形上緊化,則會有3/4的超對稱破缺,產生具有8個超荷(N=2)的4維理論。要進一步分解為現象上唯一可行的非平凡超對稱(N=1),必須將一半的超對稱生成子投影出來,這可通過向形投影來實現。

對場內容的影響

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除了用卡拉比-丘以突破N=2之外,還有更簡單的方法:用由環面生成的軌形。這時,研究與空間相關的對稱群更簡單,因為空間的定義就給出了對稱群。

軌形群 僅限於能在環面格上起晶體學作用的群,[1]即保格。 可由對合 生成,注意不要與表示弦長度方向上位置的參數相混淆。對合以不同形式作用於全純3形式 (同樣,不要與上面的宇稱算子混淆),取決於所用的弦公式。[2]

  • IIB型:  
  • IIA型: 

向形作用還原到弦向的改變的軌跡,稱作向形面。對合不影響時空宏觀維度,於是向形可有維度至少為3的O平面。在 時,所有空間維度都可能保持不變,O9面也可能存在。I型弦論中的向形面就是時空填充O9面。 更一般地說,可考慮向形Op面,維度p的計算與Dp類似。O面與D膜可在相同結構中使用,並通常具有彼此相反的張力。

但與D膜不同的是,O面不是動態的。它們完全由對合作用定義,而非像D膜由弦邊界條件定義。計算蝌蚪約束時,要同時考慮O面和D膜。

對合也作用於復結構(1,1)形式J

  • IIB型: 
  • IIA型: 

這樣,空間參數化的 數就減少了。由於 是對合,所以特徵值 。(1,1)形式基 ,維數 (由向形上同調的霍奇菱形定義)寫作:每個基形式在 下都有確定的符號。由於模  定義,J 下則要如上進行變換,因此只有在 下與宇稱正確的2形式基元素相配的模才能存活。於是, 會產生上同調的分裂: ,一般來說描述向形用的模數也少於描述構建向形的軌形所用的模數。[3]要注意的是,雖然向形投影出了一半的超對稱生成子,但投影出的模數則因空間而異。有時 ,即所有(1-1)形式在向形投影下都有相同的宇稱。這樣,不同超對稱內容進入模行為的方式是通過模經歷的通量相關純量勢,N=1情形異於N=2。

腳註

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  1. ^ Lust; Reffert; Schulgin; Stieberger. Moduli Stabilization in Type IIB Orientifolds, Lust et al.. Nuclear Physics B. 2007, 766 (1): 68–149. Bibcode:2007NuPhB.766...68L. S2CID 119482115. arXiv:hep-th/0506090 . doi:10.1016/j.nuclphysb.2006.12.018. 
  2. ^ Aldazabal; Camara; Font; Ibanez. More Dual Fluxes and Moduli Fixing, Font et al.. Journal of High Energy Physics. 2006, 2006 (5): 070. Bibcode:2006JHEP...05..070A. S2CID 15824859. arXiv:hep-th/0602089 . doi:10.1088/1126-6708/2006/05/070. 
  3. ^ Matthias Ihl; Daniel Robbins; Timm Wrase. Toroidal Orientifolds in IIA with General NS-NS Fluxes. Journal of High Energy Physics. 2007, 2007 (8): 043. Bibcode:2007JHEP...08..043I. S2CID 15561489. arXiv:0705.3410 . doi:10.1088/1126-6708/2007/08/043. 

參考文獻

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