理想流體

在物理學中，理想流體（英文：ideal fluid）指的是能完全被其在靜止坐標系下的密度$\rho _{m}$和各向同性壓強p所描述的流體。

理想流體的應力-能量張量只包含對角元

實際流體具有黏性，包含（同時也傳導）熱量。而理想流體，作為一個理想的模型，則忽略了這些可能性。換句話說，理想流體沒有剪應力、黏度和熱傳導等性質。

在空間取正的號差的張量記號中，理想流體的應力-能量張量以如下形式給出

$T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,$

其中U是流體的速度向量場，$\eta _{\mu \nu }=Diag[-1,1,1,1]$是閔可夫斯基時空的度規張量。

在時間取正的號差的張量記號中，理想流體的應力-能量張量以如下形式給出

$T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,$

其中U是流體的速度向量場，$\eta _{\mu \nu }=Diag[1,-1,-1,-1]$是閔可夫斯基時空的度規張量。

這呈現出了靜止坐標系中一個極其簡單的形式

$\left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]$

其中$\rho _{e}=\rho _{m}c^{2}$為能量密度，$p$為流體的壓強。

理想流體理論承認拉格朗日公式，這也使得在場論中應用的一些技巧，特別是量子化，可以應用於流體。這一公式可以被推廣，但不幸的是，推廣後的公式無法處理熱傳導和各向異性壓強的問題。

理想流體常被用於描述廣義相對論中質量的理想化分佈，例如恆星的內部以及各向同性宇宙。在後者中，理想流體的狀態方程可以被用於弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規中以描述宇宙的演化。

另見

• 狀態方程
• 理想氣體
• 廣義相對論中的流體解

參考

• The Large Scale Structure of Space-Time, by S.W.Hawking and G.F.R.Ellis, Cambridge University Press, 1973. ISBN 0-521-20016-4, ISBN0-521-09906-4 (pbk.)

外部連結

• Mark D. Roberts, [A Fluid Generalization of Membranes http://www.arXiv.org/abs/hep-th/0406164 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） hep-th/0406164].