Oloid是一種三維曲面的名稱。它由保羅·沙茨德語Paul Schatz在1929年發現。它是一種可展曲面

Oloid 構造

構造

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Oloid曲面可由下述方法構造:將兩個全等的圓形在三維空間內互相垂直放置,並保持它們的圓心距等於 (這時一個圓的圓周恰在另一個的圓心上)。構造一個凸曲面將上述骨架包裹,並使該凸曲面的面積最小,便得到一個Oloid曲面。可以證明oloid曲面和圓的交集是兩條2/3圓弧。

性質

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圖為Oloid曲面的無壓縮平面展開

表面積

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Oloid曲面的表面積公式為(其中 為骨架圓的半徑):

 

這和半徑為 球體的表面積恰好相等。

體積

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一個閉合的Oloid曲面所圍成的體積是:

 

其中 為骨架圓的半徑,而  橢圓積分

可展性

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Oloid曲面是可展曲面,因此對於曲面上的任何一點,其高斯曲率恆等於0。這意味着Oloid曲面可以不經過壓縮變形而展開為一平坦的歐幾里德平面。同樣,特定形狀的平坦平面可以不經壓縮而圍成Oloid曲面。右圖即是Oloid曲面的二維展開。