討論:外代數

由Zhoubihn在話題結構調整建議上作出的最新留言:15 年前
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幾點異議

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  1.   所屬的域記為  ,則    的等價性有一個前提:  的特徵不能是 2。英文版的 en:Grassmann algebra 在一個腳註里提到了這一點。
  2. 在條目所給的定義裏面,性質(2)和(3)等價於(1)(姑且不考慮   的情形),也就是說,三條裏面僅有一條是獨立的。然而,這是不夠的。必須要添加一條:當   線性無關時, 。如果沒有這一條,把   定義成   對所有的   都成立的運算,則它滿足條目里的所有要求,但是如此一個代數並不是外代數。
  3. 沒有交代   同構於   所屬的域  。儘管可以從定義裏面推斷出來,不過恐怕還是說一句比較好。
  4. 在「泛性質及構造」一節里,雙邊理想   應當是由所有形如   的元素生成的,而不是組成的,因為僅僅由這些元素是構不成一個理想的。
  5. 說「雙邊理想   屬於  」不太合適,因為這太容易讓人誤認為是說   了。
  6. 據我所知,在國內很少說「酉結合代數」(我孤陋寡聞,實際上是沒聽說過),更多的是「帶 1 的結合代數」或「帶單位元的結合代數」。
  7.   應當是「商代數」,叫成「商」的是不是很少見?

周彬 (留言) 2009年5月3日 (日) 23:02 (UTC)回覆

  1. 關於「酉」和「么」,在我印象中前者表「正交」的意義,而後者表「單位元」的意義。所以如果想追求簡潔的話,這裏的「酉結合代數」似乎應為「么結合代數」,這也同「么半群」的術語一致。

趙志壯 (留言) 2009年5月13日 (三) 07:42 (UTC)回覆

用「么」這個詞還是比較通用的,我覺得可以註上。「酉」的確切含義似乎也不能說是正交,反正它和英文的 unitary 對應,它一定關聯着複數域上某個線性空間的內積(物理學裏面愛用 Hermitian 內積這個說法)。 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:14 (UTC)回覆

建議

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  1.  階外冪的定義中說明  這兩種特別情況:   
  2. 中文版的行文方面,遵照漢語語法規則。特別是表條件的子句應放在表結論的子句前面。

趙志壯 (留言) 2009年5月13日 (三) 07:06 (UTC)回覆

你指的是引言部分吧?在那裏,至少   的情況應當說明。 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:18 (UTC)回覆

求教

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在物理學中對於 Grassmann 代數這個概念講得很含糊,例如,  是不是被包含在這個代數中就語焉不詳。所以,我的問題就是:在數學中,真地有 Grassmann 代數這個概念呢,還是純粹從物理學中移植過來的?這個問題關係到 Grassmann 代數是不是真地和外代數完全一樣這個問題(如果不同,那就是差一個  ),請大家指教。大家在回答的時候最好能給個文獻。 ---- 周彬 (留言) 2009年5月20日 (三) 14:28 (UTC)回覆

結構調整建議

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我認為,應該把「泛性質及構造」一節提到最前面。周彬 (留言) 2009年6月10日 (三) 15:41 (UTC)回覆

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