位置向量(position vector,location vector,radius vector)又稱向徑矢徑[1]位矢[2],是幾何學中用來表示空間裡某質點或物體相對於某參考點的「幾何位置」的向量。

在三維空間中的曲線。位置向量r由純量t來參數化。在r = a時紅色直線是這個曲線在此點的切線,垂直於藍色平面。

設定一坐標系,參考這坐標系,質點或物體的坐標,就是相對於這坐標系的原點的位置向量。在運動學裏,位置向量是描述質點運動的基本參量,是一個向量:有大小,也有方向。

位置向量

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從坐標原點指向質點所在位置的向量稱為位置向量,亦稱位置矢量,簡稱位矢

選定參考系,質點的位置由原點到質點的位置向量 表示,隨著時間 的演化,位置向量 可以描述質點的運動。在力學裏,位置向量常被用來跟蹤質點、粒子、或剛體的運動。

微分幾何用位置向量函數來描述連續性可微分曲線,其獨立參數可以是時間,角度,或曲線徑長。

不同坐標系中的位置向量

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在三維直角坐標系中的位置向量P

線性代數裏,位置向量可以表達為基向量線性組合

二維坐標系

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  • 直角坐標系 
  • 極坐標系 

三維坐標系

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  • 直角坐標系: 
  • 圓柱坐標系 
  • 球坐標系 

位置向量的導數

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古典質點的運動學量:質量 m,位置 r,速度 v,加速度 a

位置向量的改變稱為位移,就是質點移動後的位置向量減去移動前的位置向量。位置向量 對於時間 的的導數稱為速度向量 

 

位置向量對於時間的二階導數稱為加速度向量 

 

參考

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  1. ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始內容存檔於2022-11-23). 
  2. ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始內容存檔於2022-11-23). 

參閱

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