功率

能量傳輸、使用或轉化的速率

功率(英語:power)定義為能量轉換或使用的速率,以單位時間的能量大小來表示,即是作。功率的國際標準制單位是瓦特(W),名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內,電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示,瓦特數越高表示單位時間用的能力(或電力)越高[1][2][3][2]

能量轉換可以作,功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯,不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯,對重物作的功是相等的,但若考慮其功率,快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功,因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積,而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。

單位編輯

功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特(W),等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒(erg/s)、馬力(hp)、公制馬力及英尺-磅力英語foot-pound force每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分,也就是一秒鐘將550的重物提高一英尺所需的功率,約等於746瓦特。其他單位包括:

平均功率編輯

考慮一個簡單的例子,燃燒一公斤的放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[4],但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多,因此其產生的功率較大。若令 是在 時間內所作的功,則這段時間內的平均功率 由下式給出:

 

其中P為功率,W為功,t為時間。

瞬時功率是指時間 趨近於0時的平均功率:

 

若瞬時功率 為定值,則一段長度為 的時間之內所作的功可以用下式表示:

 

在討論能量轉換問題時,有時用字母 代替 

力學編輯

在力學中,在某物體上力所做的由下式給出:

 

其中F為作用力,d位移矢量。

功對時間求導即得到瞬時功率,也即速度點積

 

故平均功率為:

 

在轉動運動的系統中,功率與力矩角速度有關:

 

故此時平均功率為

 .

流體力學中,功率與壓力體積流量有關:

 

其中p是壓力(以帕斯卡作為單位),Q是體積流量(以m3/s立方米每秒作為單位)。

機械效益編輯

若力學系統沒有損失,則其輸入功率等於輸出功率,因此可以推導系統的機械效益,也就是輸出力和輸入力的比值。

令系統的輸入功率為大小為FA的力,作用在一個移動速度為vA的點,而其輸出功率為大小為FB的力,作用在一個移動速度為vB的點,假設系統無損失,則

 

系統的機械效益為

 

在旋轉系統中也可以推得類似的公式,其中TAωA為輸入到系統的轉矩及角速度,TBωB為系統輸出的轉矩及角速度,假設系統無損失,則

 

因此機械效益為

 

上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比,再依速度比定義最佳性能,像齒輪比就是一個例子。

光學中的功率編輯

光學輻射度量學中,功率有時會指輻射通量,由電磁輻射傳遞能量的平均速率,單位也是瓦特

在光學中的光學倍率(Optical power)有時也會簡稱power,是指透鏡或其他光學儀器屈光的能力,單位是屈光度(反米),等於光學儀器焦距的反比。

電功率編輯

一個元件的瞬時電功率由下式給出:

 

其中   電流   為元件兩端的電位差[5]

若元件為線性元件,即電壓電流之比不隨時間變化,也即服從歐姆定律,則有:

 

其中 為元件的電阻。[5]

對於交流電的情況,參見交流電功率

峰值功率及占空比編輯

 
在理想脈波中,瞬時功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例,此比例稱為占空比

若是週期為 的週期信號 ,像是一連串的理想脈波,其瞬時功率 也是週期為 的週期函數。其峰值功率為:

 .

峰值功率不是持續量測的物理量,儀器比較方便量測的是平均功率 。若定義單位脈衝的功率為:

 

則平均功率為:

 

也可以定義脈衝長度 使得 ,因此以下的比值

 

會相等。此比值即為脈衝的占空比

參見編輯

參考編輯

  1. ^ Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974. 
  2. ^ 2.0 2.1 Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
  3. ^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
  4. ^ 燒一公斤的煤會放出每公斤15-30百萬焦耳的能量,而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量,有關煤的熱值,可以參考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. (原始內容存檔於2006-11-07). 有關三硝基甲苯的熱值,可以參考爆炸當量條目。
  5. ^ 5.0 5.1 Electric Power and Energy. [2010-05-18]. [永久失效連結]