亨利·尤金·帕德(法語:Henri Eugène Padé,1863年12月17日-1953年7月9日),法國數學家,因應用有理函數發展函數的帕德近似而聞名。

Henri Padé
出生(1863-12-17)1863年12月17日
Abbeville
逝世1953年7月9日(1953歲—07—09)(89歲)
Aix-en-Provence
国籍French
母校巴黎高等師範學院
知名于Padé approximant
Padé table
科学生涯
研究领域Mathematics
博士導師夏爾·埃爾米特(Charles Hermite)

簡歷 编辑

享利·尤金·帕德於1863年12月17日在法國北部皮卡第大區首府亞眠鄰近的阿布維勒出生。他在家鄉上學,17歲時取得學士文憑;然後到巴黎聖路易中學(Lycée Saint-Louis)繼續接受高等教育。在那他花了兩年時間準備參加巴黎高等師範學院的入學考試。

1883年進入巴黎高師就讀,三年後於數學系畢業並開始擔任中學教職。在此期間他開始發表數學研究論文,而在 1888年有第一份出版品。1889年帕德前往德國繼續學術研究,他先到了萊比錫,然後前往哥廷根,向菲利克斯·克莱因赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨學習。隔年回到法國繼續在中學任教,同時在埃爾米特的指導下攻讀數學博士學位。1892年他向巴黎索邦大學遞交了博士論文《Sur la representation approchee d'une fonction par des fractions rationelles》。帕德於1892年6月21日辯護他的博士論文,而博士論文審核人是他的指導教授埃爾米特,以及埃米尔·皮卡和 Paul Appell。

帕德在其論文中首先系統地研究了現代稱之為帕德函數近似的理論,給出函數的近似冪級數。他證明了其整體架構,結果清楚地闡明了帕德函數近似和連分數之間的聯繫。雖然過去沒有像帕德以系統方式地研發理論,但這些想法已經存在了一段時間。丹尼尔·伯努利早在1730年就已經研究了帕德類型的近似,詹姆斯·斯特靈(James Stirling)在同一年發表的《Methodus》中給出了類似的差分法。大約同一時間,歐拉使用帕德類型的近似方法來尋找一級數的總和。1758年蘭伯特也發現了帕德類型的近似方法,但沒有發展出泛用的一般理論。第一個意識到帕德函數近似方法意義的人,似乎是拉格朗日;他在 1776年的一篇論文中,把函數與連分數聯繫起來;而這個方法繼續被許多數學家經常地使用,例如 Kummer在1837年使用帕德函數近似來求出收斂非常緩慢的級數和;1845年雅可比推導出一個關於函數近似的公式。由韋爾斯特拉斯在 1870年審核 Hankel 寫於 1861年的博士論文《Über eine besondere Classe der symmetrischen Determinanten》中出現了帕德函數近似;在二十年後费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯發現了他的發表論文中,更充分發展的近似之間的認同。

公平地說,這項工作是對帕德函數近似的第一次系統研究。在弗罗贝尼乌斯的貢獻之間,Darboux 則研究了指數函數的帕德函數近似;其他貢獻由 Laguerre和 Chebyshev提出。而帕德的指導教授埃爾米特在1873年的研究中,使用近似和連分數來證明常數 e 的超越性。

這些前人早期的工作成果,帕德預先知道多少並不很明顯,他似乎沒有意識到弗罗贝尼乌斯的貢獻。影響他最大的是指導教授埃爾米特,在那時已經發展出了關於有理函數插值的一般理論。帕德在他的博士論文中表明,在適當的定義中,帕德函數近似是所有有理函數的最佳化方法。

在 1903年波士頓舉行的美國數學學會會議上,Van Vleck 說:

帕德在他的論文中建立了該表的各種屬性,並在後來的論文進一步發展了這些想法,尤其是 1899年當他研究指數級數時,還有 1901年當他考慮數式(1 + x)m 其中的 m 為非整數時。

完成博士學業後,1893年10月帕德在里爾的 Lycée Faidherbe任教。他繼續研究函數近似方法,並於 1894年出版了他對 Hermite 所研究連分數算法的回顧。所以本文中介紹的函數近似,現稱為 Padé-Hermite函數近似。 在Lycée Faidherbe 任職滿三年後,1897年1月 帕德接替了 Émile Borel 而成為里爾大學的講座教授(Maîtrede Conférences)。1899年,帕德發表了關於帕德函數近似的另一項重要著作:如上所述,他深入研究了指數函數的近似方法。

在里爾大學任職四年後,帕德於 1902年6月前往普瓦捷擔任理論與應用力學教授一職。滿一年後他接受波爾多大學的委任並搬到那裡。1906年他獲得了法國科學院大獎賽,而在同年被任命為波爾多大學的理學院院長。讓我們簡要介紹一下這場大獎賽。巴黎科學院 1906年大獎賽 提出的主題是關於代數連分數的收斂,收到了五份參賽論文,指派了四名論文評審裁判: Émile Picard、保罗·潘勒韦、Poincaré 和 Appell。Émile Picard 閱讀了兩份提交的論文,其中包括帕德所提出的一份,而其他裁判則分別閱讀了一份其餘三個條目。布雷津斯基寫道:

帕德的貢獻包含兩份有封箋的論文稿。第一份編號為 6614,寫成日期為 1903年2月2日而於 1907年出版的《Annales de l'École Normale Supérieure》。它涉及到滿足差分方程的序列生成函數,發展其連續部份。第二份日期為 1903年6月22日,其中包含一篇題為《研究連續連分數中的某些函數並發展新方法》的論文。五件作品中有三件獲獎,帕德獲得一等獎的一半總獎金,而剰下金額分配給了第二、第三名的提交論文者。這是他大學教職業生涯中達成的顛峰。

到 1908年,帕德寫了41篇論文,其中 29篇論文是連分數和帕德函數近似。儘管他在後來許多的論文中提出了 Padé近似理論;也已經做出了其它重大貢獻,例如出版一本初級代數書,並將德文的 Klein's Erlangen 程序翻譯成法語;然而其他數學家並沒有很快接受Padé近似理論,而在 Borel 將此理論寫於 1901年關於發散級數的書中之後,才確實成名。

帕德在波爾多大學取得了很高的地位,於 1908年離開大學,當時他44歲,成為貝桑松學院最年輕的的校長。對帕德來說這也是很高的成就。1917年他成為第戎學院的校長,從 1923年直到 1934年退休;70歲時的他是 Aix-Marseille 的校長。

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