平方差

平方差公式是數學公式的一種,它屬於乘法公式因式分解恆等式,目前被普遍使用。平方差指一個平方數正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式

的排列不是非常的重要,可隨意排放。

驗證编辑

主驗證编辑

平方差可利用因式分解分配律來驗證:

 

方格驗證编辑

平方差能使用表格方式來驗證。

 
x)已知    
     
     

這樣可驗證出 

幾何驗證编辑

平方差可透過一個普通的平面圖表驗證出來。右圖中,是正方形 減去正方形 ,那即是 。透過平方差,計算出陰影部分的面積就是 

方法一编辑

根据右图,可先將阴影部分分割成三部分,分別为:

  •  
  •  是灰正方
  •  

然后,將三部分加起:

 
 
 
 
  • 註: 运用了差平方

方法二编辑

與方法一差不多,先將陰影部分分割為兩部分,分別為:

  •  大長方
  •  小長方

然後,將兩部分加起:

 
 
 

例子编辑

例子一编辑

 


計算此公式,必須把兩個數項都轉為平方。並得:

 
 

例子二编辑

 


計算此公式,同樣地把兩個數項轉為平方。並得:

 
 

例子三编辑

 


計算此公式,雖  開方分別是  ,但最好的方法是先抽出公因子,並得:

 


同樣地把兩個數項轉為平方,並得:

 
 

例子四编辑

 

首先,可將該兩個分數轉成正數,並得:

 
 

運用因式分解的方法得出:

 
 


然後,把所有可被開方的數目轉為平方數,並得到:

 

運用平方差並得出:

 

 

運用编辑

用平方差代替整數相乘编辑

某些特別的整數相乘,能巧妙地使用平方差來計算,並可減省复雜的計算步驟。

例子一,兩個數項都分別是   

  •  
  •  
  •  
  •  

例子二:第一個數項減去第2個數項,都是 

  •  
  •  
  •  
  •  

例子三:運用分配律平方差來計出以下很大而覆雜的數項:

  •  
下一步先運用分配律
 
並把所有相同數項約簡,並得:
 
運用平方差,並得:
 
 
 
 

錯誤運用编辑

很多人混淆了平方差差平方,除了文字上外,不少人都錯誤計算。

 
  
 
  N
  • 註:  ,詳見差平方

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