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测度空间测度论的基本概念,由一个集合、基于这个集合的一个σ代数测度构成。测度空间的一个实例是概率空間

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定义编辑

一个测度空间 ,其中[1][2]

  •  为一个非空集合
  •   上的一个σ代数,是满足某些条件的 的一些子集构成的集合。
  •   上的测度,是一个关于 的函数。

例子编辑

对集合

 

 

定义

 

则根据测度的可数可加性,  另根据测度的定义,  为一个测度空间。

本例中的测度对应于 伯努利分布

参见编辑

参考文献编辑

  1. ^ Kosorok, Michael R. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. New York: Springer. 2008: 83. ISBN 978-0-387-74977-8. 
  2. ^ Klenke, Achim. Probability Theory. Berlin: Springer. 2008: 18. ISBN 978-1-84800-047-6. doi:10.1007/978-1-84800-048-3.