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在數學,矩陣理論是一門研究矩陣數學上的應用的科目。矩陣理論本來是線性代數的一個小分支,但其後由於陸續在圖論代數組合數學統計上得到應用,漸漸發展成為一門獨立的學科。

有關矩陣理論所用到的名詞的定義,請參考矩陣理論專有名詞表

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歷史编辑

方陣如幻方拉丁方陣的研究歷史悠久,最早的幻方出現於中國龜背圖上。

萊布尼茲,微積分的始創者之一,首先在1693年利用行列式來解題;而加布里尔·克拉默率先利用行列式解聯立線性方程组,在1750年引進了克莱姆法则

於1800年年代,出現了由著名數學家高斯發明的高斯消去法,以及比較慢的改良版本高斯-約當消去法

1848年西爾維斯特率先使用“matrix”這個字。阿瑟·凱萊哈密頓格拉斯曼弗罗贝尼乌斯馮·諾伊曼都是對矩陣理論有貢獻的著名數學家。

簡介编辑

矩陣是一個矩形的數學方陣。一個方陣可看作兩個矢量空間線性變陣,故矩陣理論可當作線性代數的一個分枝。

圖論,每一個加上標示對應唯一的非負矩陣,稱為鄰接矩陣.

排列矩陣排列的矩陣表達式,在組合數學極為重要。

正定矩陣半正定矩陣可用來尋找實數函數的極大值或極小值。

任意矩陣亦非常重要。舉例說,多項式環的矩陣用於控制理論

另外,不同的矩陣環經常是提供數學上反例的素材。

常用的理論编辑

外部連結编辑