短除法

短除法算术除法的演算法,將除法轉換成一連串的運算。短除法是由長除法簡化而來,當中會用到心算,因此除數較小的除法比較適用短除法。對大部份的人而言,若除以12或12以下的數,可以用記憶中乘法表的內容,用心算來進行短除法。也有些人可以處理除數更大的短除法。

在短除法中,要將一個數(稱為被除數)除以除數,所得的結果稱為商數。利用短除法,可以求解被除數很大,除數很小的除法,將其轉換為一連串較簡單的運算[1]。 短除法也常用在因式分解,或是最大公因數的計算。

計算方式编辑

短除法不使用斜線(/)或是除号(÷)等符號。以下是500除以4的短除法,商是125。

 

以下是另一種表示方式,將橫線及商放在被除數的下方,這種表示方式和長除法(商放在被除數的上方)的作法不同。

 

另一種算是將計算所得的商放在橫線的下方,此作法和長除法的不同,長除法中被除數的下方是保留供計算用:

 

例子编辑

短除法可以分為幾個步驟,例如計算950除以4:

  1. 列出被除數以及除數
     
    若要用一個步驟計算950除以4,需要心算到238 × 4。在短除法中,除法分為幾個較小的步驟。先從被除數的左邊開始計算,目前的除數是4,因此從最左邊選擇適當大小,介於1×4到10×4-1的一位至二位數字作為暫時被除數,在此例中,暫時被除數是9。
  2. 將暫時被除數(9)除以除數(4),所得的整數部份(2)是商的最高位數字,此次計算的餘數為1,將1寫在暫時被除數(9)的右上方。
     
  3. 繼續步驟2,將剛剛寫的小數字1配合下一位被除數,組成下一個暫時被除數(15),除以除數(4)後,以上述的方式記錄結果,整數數字為商的下一位數字,再將餘數寫在暫時被除數的右上方(此例中,15除以4,結果是3,餘數是3)。
     
  4. 再繼續步驟2,直到被除數的所有數字都處理完之止。此例中,會計算30除以4,結果是7,餘數是2。因此橫線上方的數字(237)為商,最後的小數字2是950除以4的餘數2。
     
  5. 此例中的商是237,餘數是2。若要計算有小數的商,可以在被除數後面加上小數點以及足夠的0,就可以再繼續計算,再計算一位數的結果如下:
     

若用商在下方的寫法,最後的結果如下:

 

因數分解编辑

 
人工因數分解的例子

常常需要將數字分解為質因數的乘積(因數分解)。作法是先找到數字的質因數,再將數字除以其質因數,一直到所得的數字為另一個質數為止。

 

因此 950 = 2 x 5² x 19

模除法编辑

有時需要的不是所得的商,只需要知道餘數,此情形下短除法的變體可以省略其商,只要記錄其餘數即可。這可以用來進行模除或是判斷是否整除

例如以下是計算16762109除以7的餘數的過程:

 

其餘數為0,因此16762109可以被7整除。

相關條目编辑

參考資料编辑

  1. ^ G.P Quackenbos, LL.D. Chapter VII: Division. A Practical Arithmetic. D. Appleton & Company. 1874. 

外部連結编辑