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如果一個立方等於,那麼這個數就是立方根,其中稱為被開方數,而可以是正數0負數虚数。例如3的立方為27,那麼這個數3就是27的一个立方根(在实数范围内)。若是正實數,這個乘積相當於一個邊長的立方体的体積

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符號编辑

实数系中,实数 的立方根通常用 表示,可读作「 的立方根」,「立方根 」或「根號 開三次方」。

值得注意的是,某个实数 的立方根在複數系中可能有1个,或者2个,或者3个[查证请求],但在实数系中有且仅有1个。即在实数系中,实数 的立方根唯一确定。習慣上,三次根号 僅用来表示實數解。例如: 仅表示实数1,而不表示複數 ,与 

1的立方根编辑

即解 ,解法如下:

 
 立方差
  
  公式解

 ,則 ;反之,令 ,則 。由以上的式子可看出 的特性有:

  •  
  •  (將 代回 求得)

 可代表 中的任何一數,即 為1的立方虛根。

數值方法编辑

  • 牛頓法 
  • 哈雷法英语Halley's method 

符号史编辑

1220年意大利斐波那契第一次使用 來表達立方根, 源于拉丁文radix的首字母,意思为“根、方根”。

十七世紀初時,法國數學家笛卡兒(1596-1650)在他的著作幾何學中第一次使用不連續的「√」及「 ̄」表示根號,其中“√”为小写r的变形。到了18世纪中叶,数学家卢贝(Loubere)将前面的方根符号与线括号一笔写成,并将根指数写在根号的左上角,以表示高次方根(根指数为2时,省略不写)。从而,形成了我们现在所用的开方符号 

參見编辑