计数测度

在数学上，计数测度是指一个可测空间$\left(\Omega ,{\mathcal {F}}\right)$上的测度$\mu$，使得对于任意可测集$E$，$\mu (E)$就是集合$E$中含有的元素个数。

对测度空间$\left(\Omega ,{\mathcal {F}},\mu \right)$，$\mu$是计数测度，当且仅当对于任意$E\in {\mathcal {F}}$， $\mu (E)={\begin{cases}\operatorname {card} \left(E\right)&\left(\operatorname {card} \left(E\right)<\aleph _{0}\right)\\+\infty &\left(\operatorname {card} \left(E\right)\geq \aleph _{0}\right)\end{cases}}$，这里的$\operatorname {card} (E)$表示集合$E$的基数。