導出拓撲

(重定向自诱导拓扑

拓撲學與相關數學領域裡,導出拓撲(英語:induced topology,或译诱导拓扑)是指透過拓撲空間與某個集合間的函數,所導出該集合之拓撲。該集合可能是函數的定義域對應域

定義编辑

導出拓撲的定義如下:

令 X0、X1 為集合,  為由 X0 映射至 X1 的函數。
  為 X0 上的拓撲,則   在 X1 上導出之拓撲 
  為 X1 上的拓撲,則   在 X0 上導出之拓撲 

可以看到,上述兩個定義都是使用原像,因為原像會維持集合的交集聯集,但則不一定可以。舉例來說,考慮一具有拓撲   之集合  、一集合  ,以及一函數  ,使得  。可知,  不會形成一個拓撲,因為  ,但  


下面為導出拓撲的等價定義:

由 f 在 X1 上導出之拓撲   為使得 f 是連續最精細拓撲。此一拓撲為 X1終拓撲之一例。
由 f 在 X0 上導出之拓撲   為使得 f 是連續的最粗糙拓撲。此一拓撲為 X0初拓撲之一例。

例子编辑

參考資料编辑

  • Hu, Sze-Tsen. Elements of general topology. Holden-Day. 1969. 

另見编辑