外摆线是所有形式为
不同的外摆线
![{\displaystyle x=\cos \theta +{\frac {1}{n}}\cos n\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1c62cd647d3eb466f5123bcf8623c35a3fb7b04)
![{\displaystyle y=\sin \theta +{\frac {1}{n}}\sin n\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/556a36e94c94972f5d8ca0547f46581b86307223)
的曲线,其中n为正实数。
n = 4的外摆线轨迹
假设有一个定圆,若有另一个半径是刚才的圆形的 倍的圆在上滚动,则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线。
心脏线
心脏线是外摆线的一种,其n为2。它亦可以极坐标的形式表示:
r = 1 + cos θ
这样的心脏线的周界为8,围得的面积为 。
心脏线亦为蚶线的一种。
在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的;意为“像心脏的”。
肾脏线
肾形线亦是外摆线的一种,其n为3。