稠密集

在拓撲學及數學的其它相關領域，給定拓撲空間X及其子集A，如果對於X中任一點x，x的任一鄰域同A的交集不為空，則A稱為在X中稠密。直觀上，如果X中的任一點x可以被A中的點很好的逼近，則稱A在X中稠密。

等價地說，A在X中稠密當且僅當X中唯一包含A的閉集是X自己。或者說，A的閉包是X，又或者A的補集的內部是空集。

度量空間中的稠密集編輯

在度量空間(E,d)中，也可以如下定義稠密集。當X的拓撲由一個度量給定時，在X中A的閉包 ${\overline {A}}$ 是A與A中元素的所有數列極限（它的極限點）的集合的併集，

{\overline {A}}=A\cup \{\lim _{n}a_{n}:\forall n\geq 0,\ a_{n}\in A\}

。

那麼當

{\overline {A}}=X

，

A在X中是稠密的。

注意 $A\subseteq \{\lim _{n}a_{n}:\forall n\geq 0,\ a_{n}\in A\}$ 。如果 $\{U_{n}\}$ 是一個完備度量空間X中稠密開集上的序列，則 $\cap _{n=1}^{\infty }U_{n}$ 在X上依然稠密。這個事實與貝爾綱定理中的一個形式等價。