帕德近似(英語:Padé approximant)是法國數學家亨利·帕德發明的有理多項式近似法。帕德近似往往比截斷的泰勒級數準確,而且當泰勒級數不收斂時,帕德近似往往仍可行,所以多用於在計算機數學中。

亨利·帕德

例如的泰勒級數

只有在時收斂,不如原函數廣泛。

定義 編輯

給定自然數m和正整數n, 函數  的[m,n]階帕德近似為

 

並且

 

對於給定的 函數 的[m,n]階帕德近似是唯一的。

函數 的帕德近似記為

 

例子 編輯

正弦函數 編輯

 

 的6+6=12階泰勒級數展開為

 
 的12階泰勒級數全同:

 

指數函數 編輯

 
其泰勒級數為
 

與exp(x)本身的泰勒級數展開的前10階完全等同:

 
又如

 

 


雅可比橢圓函數   編輯

 

第一類 5 階貝塞爾函數   編輯

 

誤差函數 編輯

 

菲涅耳積分   編輯

 

Maple計算 編輯

Maple中

pade(f(x),x,[m,n]);

其中 m,n 分別表示 分子、分母的級數;

參考文獻 編輯

  • Baker, G. A., Jr.; and Graves-Morris, P. Padé Approximants. Cambridge U.P., 1996
  • Baker, G. A., Jr. Padé approximant頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Scholarpedia頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), 7(6):9756.
  • Brezinski, C.; and Redivo Zaglia, M. Extrapolation Methods.= Theory and Practice. North-Holland, 1991
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