平均數

平均數（英語：Mean, Average，或稱平均值）是統計中的一個重要概念。為集中趨勢的最常用測度值，目的是確定一組數據的均衡點。

概述

在統計中算術平均數常用於表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到，如平均的速度、平均的身高、平均的產量、平均的成績、平均的氣溫等。

不適用的狀況

不是所有類型的資料都適合使用平均數。在沒有充分考慮個體和群體分佈性質的狀況下，平均數可以因為受到極端值的影響，而能得出毫無意義或無法反映現實分佈的結果，例如假設有5個人的月薪分別有2個人是2萬2、還有3人分別為3萬、4萬5千、及20萬，以平均值計算為6萬3千8，但實際上有4個人的薪資低於此數值，而第4個人的薪資也才4萬5千，遠低於6萬3千8，此數目也不是任何一人的薪資，在考慮貧富差距持續擴大的大背景下，如果統計機構只發佈有關收入與財富分佈之平均數，多數民眾是無感的，因為此平均數嚴重偏離自身狀況與實際狀況，網絡上之「男人和女人平均有一顆睪丸」與「對不起，是我拉低了平均薪資！」等調侃語句，也是描述此種平均值嚴重偏離實際情形的狀況因此，也才有由低排到高取中間值的中位數的出現。平均數適合用於數值型數據，不能用於分類數據和順序數據。

平均數列表

• 算術平均數：n個數據相加後除以n。

  算術平均數（或簡稱平均數）是一組樣本 $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ 的和除以樣本的數量。其通常記作 ${\bar {x}}$：

  ${\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}$

  像例如說$4,36,45,50,75$ 這組數的算術平均數是：

  ${\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42$

• 幾何平均數：n個數據相乘後開 n 次方。
• 調和平均數：n個數據的倒數取算術平均，再取倒數。
• 平方平均數（也稱「方均根」）：n 個數據的平方取算數平均，再開根號。
• 移動平均數：在股票交易中廣泛運用。數學上，移動平均可視為一種卷積。
• 算術-幾何平均數
• 幾何-調和平均數
• 平均論對平均數的一般性理論，足以涵蓋上述的平均數。

相關的公式如下：

${\begin{aligned}{c}f({\boldsymbol {x}})&=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}+b\\&={\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\end{aligned}}$

${\begin{array}{c}f({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{1+e^{-\left({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\right)}}}={\frac {1}{1+e^{-\left(-0.2479X_{age21\_25}-0.0803X_{age26\_30}+0.0156X_{age31\_35}\right)}}}\end{array}}$

參見

• 集中趨勢
  • 眾數：數據中出現頻率最多的數字。
  • 中位數：在 n 個數據由大到小排序後，位在中間的數字。
• 分佈均值
• 加權平均數